1.3 Скорость

Скорость – это векторная величина, определяющая быстроту и направление движения точки в данный момент времени.

Вектор средней скорости точки за время определяется отношением приращения радиус-вектора точки к промежутку времени :

(1.3)

Мгновенная скорость (скорость) – векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора движущейся точки:

. (1.4)

Вектор направлен по касательной к траектории точки в сторону её движения. Модуль скорости определяется выражением:

(1.5)

Откуда

(1.6)

При равномерном движении ( ) формула пути имеет вид:

. (1.7)

1.4 Ускорение и его составляющие

Ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки по модулю и направлению.

Вектор среднего ускорения точки за время определяется отношением изменения скорости к промежутку времени :

(1.8)

Мгновенное ускорение (ускорение) – векторная величина, равная первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от ее радиус-вектора:

(1.9)

С учётом (1.5) модуль ускорения равен

(1.10)

Движение с постоянным ускорением ( ) называется равнопеременным (равноускоренным, если , и равнозамедленным, если ). Законы пути и скорости для равнопеременного движения имеют вид:

, (1.11)

. (1.12)

Направление вектора совпадает с направлением вектора . Поэтому при прямолинейном ускоренном движении направление вектора

совпадает с направлением вектора , а при замедленном движении противоположно ему. При криволинейном движении (рис.1.3) вектор , а, следовательно, и вектор направлен в сторону вогнутости траектории. Разложим вектор на две компоненты (рис.1.4): тангенциальную ( )		Р ис.1.3 Криволинейное движение
Р ис.1.4 Компоненты ускорения	в направлении вектора и нормальную ( ), перпендикулярно ему, так, чтобы (1.13) Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины скорости нормальное ускорение – быстроту изменения направления вектора скорости.

Можно показать, что модуль нормального ускорения при равномерном вращении точки по окружности радиуса определяется формулой

(1.14)

Модуль полного ускорения точки равен:

(1.15)

Значения составляющих ускорения при различных видах поступательного движения точки приведены в табл.1.1.

Таблица 1.1

Движение	Тангенциальное ускорение	Нормальное ускорение
Равномерное прямолинейное
Равнопеременное прямолинейное
Равномерное вращение
Равнопеременное криволинейное