8.5.2 Распределение Больцмана для частиц во внешнем силовом поле

Молекулы идеального газа, свободные от внешних воздействий, вследствие теплового движения равномерно распределяются по всему занимаемому объёму. Во внешнем поле на молекулы действует сила, и распределение частиц по объёму становится неоднородным.

Закон изменения давления идеального газа с высотой в однородном поле тяготения описывается барометрической формулой:

, (8.13)

где и – давление газа на высотах и , – молярная масса газа.

Из этой формулы и уравнения состояния можно получить закон изменения концентрации с высотой, называемый распределением Больцмана во внешнем потенциальном поле:

или , (8.14)

где и – концентрации молекул на высотах и _, – масса молекулы, - потенциальная энергия частицы.

Из барометрической формулы (8.13) можно определить высоту объекта над каким-то нулевым уровнем:

. (8.15)

8.5.3 Закон распределения молекул газа по скоростям (закон Максвелла)

С корости молекул газа неодинаковы. Благодаря беспорядочным движениям и взаимным столкновениям молекулы каким-то образом распределяются по скоростям. Теория и опыт показывают, что, несмотря на полную хаотичность движения и случайный характер столкновений, распределение молекул по скоростям оказывается не случайным, не произвольным, а вполне определенным,

Рис.8.1 Распределение скоростям: однозначным и единственно

Максвелла возможным.

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл в 1860г. установил закон распределения молекул идеального газа по

, (8.16)

где - функция распределения (определяется долей частиц, скорости которых заключены в единичном интервале вблизи скорости ). Конкретный вид функции зависит от рода газа (массы молекулы) и от его температуры . Давление и объём газа на распределение молекул по скоростям не влияют.

Р ис.8.2 Экстремумы функции распределения

Скорость, при которой функция распределения максимальна, называется наиболее вероятной скоростью . Из закона распределения можно определить некоторые скорости, характерные для данного состояния газа (рис.8.2; табл.8.2).

Таблица 8.2

Наиболее вероятная скорость	Средняя арифметическая скорость	Средняя квадратичная скорость

8.6 Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

При появлении в объёме газа какой-либо неоднородности (плотности газа, температуры или скорости упорядоченного движения его отдельных слоёв) возникают потоки вещества, энергии или импульса упорядоченного движения частиц, приводящие к выравниванию пространственного распределения этой физической величины и устранению неоднородности. При этом протекают особые явления, называемые явлениями переноса (они связаны с переносом какой-либо физической величины). К этим явлениям относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.