Закон Гука. Модуль Юнга (физический смысл).

Деформация – изменение размеров или/и формы тела.

Деформации бывают:

1. Упругие (после прекращения действия силы размеры и форма тела полностью восстанавливаются);

2. Неупругие (после прекращения действия силы восстановление размеров и форма тела не будет полным)

Модуль силы упругости, возникающей при упругих деформациях растяжения/сжатия пружин или стержней, может быть найден из закона Гука:

,

где – величина упругой деформации (в метрах; показывает, насколько тело сжали или растянули), – коэффициент жесткости (жесткость) тела.

В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр . Жесткость тела зависит от материала, из которого оно изготовлено, от формы и размеров тела, от его температуры. Жесткость тела постоянного сечения (шнура, проволоки и т.д.) может быть найдена как: , где Е – модуль Юнга, S – площадь поперечного сечения тела; L – длина тела.

Модуль Юнга Е – физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации. В СИ модуль Юнга измеряется в паскалях или в ньютонах на квадратный метр: .

27.

Силы трения. Вязкое трение. Сухое трение. Сила трения покоя.

Сухое трение – это трение между поверхностями соприкасающихся твердых тел, если между ними нет жидкой или газообразной прослойки (смазки).

При попытке вызвать скольжение покоящегося тела относительно поверхности возникает сила трения покоя, которая препятствует возникновению скольжения.

Если одно тело уже скользит по поверхности другого, то движению препятствует сила трения скольжения, если катится – сила трения качения.

Модуль силы сухого трения можно найти как , где – коэффициент трения, – сила реакции опоры.

Свойства сил сухого трения:

1. для трения качения меньше, чем скольжения  ;

2. зависит от материалов трущихся тел и от состояния соприкасающихся поверхностей (гладкости, наличия примесей и загрязнений);

3. не зависят от площади контакта трущихся тел;

4. направлены противоположно движению тела;

5. Модуль силы трения скольжения зависит от относительной скорости движения тел;

6. Имеют электромагнитную (притяжение между молекулами трущихся поверхностей) и механическую (шероховатости и неровности цепляются друг за друга) природу.

Вязкое трение – это трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой оно движется.

Возникает лишь при движении тела и среды друг относительно друга. Т.е., сила трения покоя в жидкости или газе равна нулю. Сила вязкого трения зависит от:

1. Свойств среды (н-мер, вязкость);

2. Формы тела (хорошо или плохо обтекаемо, поперечное сечение);

3. Скорости движения. При малых скоростях сила трения , где – коэффициент сопротивления среды. При больших скоростях .

28.

Сила Архимеда. Закон Стокса.

Сила Архимеда – сила, выталкивающая погруженное в жидкость/газ тело. Она равна весу жидкости/газа, вытесненной телом: , где ρ – плотность жидкости/газа; V – объем части тела, погруженной в жидкость/газ; g – ускорение свободного падения.

Условие плавания тел: на тело, находящееся в жидкости/газе, в обычных условиях действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести (F_т) и архимедова сила (F_A).

Если .

Закон Стокса – это формула, задающая предельную скорость, с которой твердые частицы осаждаются в текучей среде (жидкости или газе).

,

где ρ_{частицы}– плотность частицы, ρ_среды – плотность жидкости/газа; V_S – установившаяся скорость частицы (частица движется вниз, если , и вверх, если ); g – ускорение свободного падения; η – динамическая вязкость жидкости; r – радиус частицы.

Стоксом также было получено выражение для силы трения, действующей на сферические объекты в вязкой жидкости. Сила трения (или сила Стокса) F=6∙π∙r∙η∙v, где r – радиус сферического объекта; η – динамическая вязкость жидкости; v – скорость частицы.

29.

Закон сохранения импульса.

Импульс точки: , где – масса и скорость тела.

Второй закон Ньютона:  подставим ускорение   – это основное уравнение динамики в импульсной форме. Пояснение этого выражения: причиной изменения импульса точки является действующая на нее сила. Если действующая на материальную точку сила равна нулю, то импульс материальной точки не изменяется:   .

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех точек системы: , где – импульс i-той частицы.

Для системы материальных точек основное уравнение динамики в импульсной форме записывается как , где – результирующая всех внешних сил. Т.е. изменение импульса системы материальных точек является результатом действия внешних сил.

Введем понятие замкнутой (или изолированной) системы. Так называют систему частиц, на которую не действуют никакие посторонние тела (или их воздействие пренебрежимо мало) называется замкнутой. Другими словами, система замкнута, если внешние силы отсутствуют.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е. не изменяется со временем: .

30.

Закон движения центра инерции (центра масс) механической системы.

Положение центра масс (точка С) системы относительно начала координат О характеризуется радиус-вектором , который находится как , где – масса и радиус-вектор i-й частицы, m – масса всей системы.

Скорость центра масс: , где – скорость i-й частицы относительно точки О. Если скорость центра масс равна нулю, то говорят, что система как целое покоится.

Импульс системы равен произведение массы системы на скорость ее центра масс: .

Уравнение движения центра масс: , где – результирующая всех внешних сил, действующих на систему. Согласно этому уравнению, центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы.

Из уравнения движения центра масс следует, что если , то   . Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то это означает, что ее импульс сохраняется в процессе движения.

31.