Глава I.Предмет изначение логики 23

1. Имена предметов — слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы («Аристо- тель», «первый космонавт», «7») или классы однородных предме- тов (например, «пароход», «книга», «стихотворение», «засуха»,

«гвардейский полк» и др.).

В суждении «Енисей — река Сибири» встречаются три имени предмета: «Енисей», «река», «Сибирь». Имя предмета «Енисей» выполняет роль субъекта, а имена «река» и «Сибирь» входят в пре- дикат («река Сибири») как его две составные части.

2. (знаки предметно-пропозициональных функ- ций) — слова и словосочетания, обозначающие свойства предме- тов или отношения между предметами (например, «порядоч- ный», «синий», «электропроводный», «есть город», «меньше»,

«есть число», «есть планета» и др.). Предикаторы бывают одноме- стные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, «талантливый», «горький», «большой»). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения. Двухместными являются: «равен», «больше»,

«мать», «помнит» и др. Например: «Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В», «Мария Васильевна — мать Сережи». Пример трехместного предикатора «между» (на- пример: «Город Москва расположен между городами Санкт-Пе- тербург и Ростов-на-Дону»).

3. Функциональные знаки (знаки именных функций) — обозначающие предметные функции, операции («ctg a», «+», «V» и

Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины

(логические постоянные, или логические константы).

В естественном языке имеются слова и словосочетания: «и», «или», «ес- ли... то», «эквивалентно», «равносильно», «не», «неверно, что», «всякий»

(«каждый», «все»), «некоторые», «кроме», «только», «тот... который», «ни... ни», «хотя... но», «если и только если» и многие другие, выражающие логи- ческие константы (постоянные).

В символической (или математической) логике в качестве таких кон- стант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импли- кация, эквиваленция, кванторы общности и существования и некоторые другие.

24 ЛОГИКА

В символической логике логические термины (логические постоянные) записываются следующим образом:

Конъюнкция соответствует союзу «и». Конъюнктивное высказывание обо- значается: а А или а• или а & b (например, «Закончилисьлекции (а), и сту- денты

Дизъюнкция соответствует союзу «или». Дизъюнктивное суждение обо- значается: a v Ь (нестрогая дизъюнкция) и v Ь (строгая дизъюнкция); от- личие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахматист или футболист» обозначается как b. «Сейчас Петров находится дома или в институте» обозначается как b.

Импликация соответствует союзу «если... то». Условное суждение обозна- чается: а или а Ъ (например: «Если будет хорошая погода, то мы пой- дем в лес»).

Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Эквивалентное высказывание обозначается: а

или а или а

Отрицание соответствует словам «не», «неверно, что». Отрицание выска- зывания обозначается: 1 а, ~а [например: «Падает снег» «Неверно, что падает снег»

Квантор общности обозначается V и соответствует кванторным словам

«все» («всякий», «каждый», «ни один»). V хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждении «Все красные мухоморы ядовиты» квантор- ное слово «все»).

Квантор существования обозначается 3 и соответствует словам «некото- рые», «существует». 3 хР(х) — запись в математической логике. (Например, в суждениях люди имеют высшее образование» или «Сущест- вуют люди, которые имеют высшее образование» — кванторные слова вы- делены курсивом).

Выразим в форме схемы разновидности семантических категорий (рис.2).

Здесь ив дальнейшем буквами а, Ь, с и т.д. обозначаются переменные высказывания (суждения).

Задачи к теме «Предмет и значение логики»

1. Укажите на предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений: летчик-космонавт; симфония; композитор, написавший му- зыку к балетам «Спящая красавица» и «Щелкунчик»; колледж; участник Олимпийских игр.

2. Укажите, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определите их местность (од- номестная, или двухместная, или трехместная) получите из них имена или предложения, выражающие истинные или ложные высказывания (суждения).

Сумма чисел и х.

2. у³.

3.x — самая длинная река в мире.

3. Писатель х — современник писателя у.

4. Правильная дробь у больше дроби

26

3. Река х — приток реки у.

4. z, деленное на 3 без остатка.

9. х и у — сестры.

10. Горы х расположены между горами у и

Известные композиторы, жившие в XIX в. в России.

Определите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения.

1. «Буря мглою небо кроет» (А.С.Пушкин).

2. Завывающий, пронизывающий ветер.

3. Самая северная в мире атомная электростанция.

4. Самая северная в мире атомная электростанция находится на Кольском полуострове.

Тихая песня, раздающаяся в ночной тишине.

6. Песня раздалась в ночной тишине.

7. Руководитель ансамбля народных инструментов.

8. Некоторые водоемы проточные.

9. Автоматизированная система управления.

10. «Легкомысленный человек, не знающий истины, изъясняется абст- рактно, высокопарно и неточно» (Б.Брехт).

Непроходимый экваториальный лес. Гепарды быстро бегают.

4. Найдите в художественной литературе четыре сложных суждения, со- держащих 5-6 простых суждений, и запишите их структуру с помощью сим- волов.

5. Выразите в символической форме следующие сложные

«Дни стояли мягкие; река долго не замерзала; от ее зеленой воды под- нимался пар»

2. «Счастливы сосны и ели, вечно они зеленеют, гибели им не приносят метели, смертью морозы не веют»

3. «Полюбуйся: весна наступает, журавли караваном летят, в ярком золо- те день утопает» (И.Никитин).

4. «В этот час джунгли кишели дичью: стада антилоп разбегались при по- явлении два бородавочника едва успели выскочить из-под колес; черногрудые аисты величественно восседали на вершинах деревьев» (Д.Х.Чейз).