Глава I. Предмет и значение логики

«отец писателя Жюля Верна» — имя предмета (в данном случае — имя человека).

Именная функция — это такое выражение, которое не является непо- средственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором вос- полнении для того, чтобы стать именем предмета. Так, х² — 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его «восполним», поставив, на- пример, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то полу- чим выражение З² — 1, которое является уже именем для числа 8, т.е. для некоторого предмета. Аналогично выражение х² + у² не обозначает ни- какого предмета, но при подстановке на место х и у каких-нибудь имен чи- сел, например «4» и «1», превращается в имя числа Такие нуждающиеся в восполнении выражения, как х² — х² + у², и называют функциями — первая от одного, вторая от двух аргументов.

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее пере- менную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при под- становке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области.

Приведем примеры пропозициональныхфункций: — город»: «х со- ветский космонавт»; «у — четное число»; «х + у = 10»; «х³ — 1 = 124».

Пропозициональные функции делятся на одноместные, содержащие од- ну переменную, называемые свойствами (например, «х — композитор»,

— 7 3», — гвоздика»), и содержащие две и более переменных, назы- ваемые отношениями(например, ; «объем куба х равен объему

Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию «х — нечет- ное число» и, подставив вместо х число 4, получим высказывание «4 — не- четное число», которое ложно, а подставив число 5, получим истинное вы- сказывание «5 — нечетное число».

Разъясним это на конкретных примерах. Необходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие — про- позициональными; определить их местность, т.е. число входящих в выра- жение переменных, и получить из них имена или выражаю- щие суждения (истинные или ложные).

а) «разность чисел и х». Это — именная функция; например, 100 — 6 есть имя предмета, имя числа 94.

22

б) + Это — именная двухместная функция; при подстановке вместо х числа 5 и вместо у числа 7 превращается в предмета, имя числа 32.

в) «у — известный полководец». Это пропозициональная одномест- ная функция; при подстановке вместо у имени «Александр Васи- льевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г.», получим истин- ное суждение: «Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября г., — известный полководец», выраженное в форме повествовательного предложения.

г) «z является композитором, написавшим оперы х и Это — про- позициональная трехместная функция. Она превращается в лож- ное суждение при подстановке вместо z имени «Визе», вместо х —

«Аида», а у — «Травиата». Суждение «Визе является компо- зитором, написавшим оперы «Аида» и «Травиата», выраженное в форме повествовательного предложения, является ложным, по- тому что обе эти оперы написал не Визе, а Верди.

Понятие пропозициональной функции широко используется в матема- тике. Все уравнения с одним неизвестным, которые школьники решают, начиная с первого класса, представляют собой одноместные пропозицио- нальные функции, например, х + 2 = 7; 10 — х = 4. Неравенства, содержа- щие одну или несколько переменных, также являются пропозициональны- ми функциями. Например, х < 7 или х²

Семантические категории

Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения: повест- вовательные, побудительные, вопросительные; 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины¹.

Суждения выражаются в форме повествовательных предложений (на- пример: «Киев — город», «Корова — В этих суждениях субъектами соответственно являются «Киев», «корова», а предикатами —

«город», «млекопитающее».

Кдескриптивным(описательным)терминамотносятся:

^{' См.: Е.К. Понятие как форма мышления. 1989. С. 13-14.}