Глава V. Умозаключение

полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение»;

«Я часто наблюдал, как мыслят способные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя — это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли». выделяли «способность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины вопроса, минуя промежуточные стадии рассужде- ния», «способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения»¹.

Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и ученые-математики отмечали способность к обобщению (98%). Они так формулировали свои наблюдения: «Способный ученик бы- стро обобщает не только математический материал, но и метод рассужде- ния, доказательства»; некоторые указывали на способность и даже своеоб- разную «страсть» к обобщению, способность «видеть общее в разных явле- ниях», «способность прийти от частного к общему»².

Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящи- еся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недостатков. Положительными момен- тами правильного сочетания дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышлении, а также рационального использования либо дедуктивного, ли- бо индуктивного, либо дедуктивно-ивдуктивного, либо индуктивно-дедук- тивного методов (способов) работы на уроке являются следующие:

1. учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подавляющем большинстве умеют подобрать материал (публицистический, ли- тературный, по личным впечатлениям) в соответствии с темой (84% обследованных учащихся), развернуть и доказательно рас- крыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы;

2. положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий.

Но вместе с тем проявляет себя недостаточно развитое умение использо- вать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение, учащийся не всегда справляется с конкретного произведения под углом зрения этого определения. У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме со- чинения, иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретиче- скими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т.д.

^{Психология математических способностей. М., С, 207.}

Там же. С. 206, 209.

Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедук- ции в ходе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного мате- риала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет (о методических принципах преподавания математики): «К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели»¹.

На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различ- ных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхо- да в процессе обучения.

Задачи к теме «Умозаключение»

1. Даны три следующие посылки: а). Если целое число оканчивается на О или 2, то оно делится на 2. б). Данное число делится на 2. в). Данное число не оканчивается на 0. Вытекает ли из этих посылок логическое следствие, что число оканчивается на 2?

2. Сделать непосредственные умозаключения (превращение, обраще- ние и противопоставление предикату) из суждений: а). Ни одно простое не- распространенное предложение не имеет второстепенные члены; б). Неко- торые подлежащие выражаются именами существительными; в). Ни один ученик нашего класса не является шахматистом; г). Некоторые спортсме- ны — юниоры.

3. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по моду- сам и по правилам категорического силлогизма), являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение — истин- ным суждением.

1. Все рыбы плавают.

Это животное плавает. Это животное — рыба.

Кудрявцев Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С.