Глава V. Умозаключение 75

2) способу, когда «сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформу- лированного им правила или положения с последующими ком- ментариями»¹.

высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обоб- щения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упраж- нениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, фи- зики и др. Известный методист А.В.Текучев, обобщив данные эксперимен- тальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложе- ния» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочти- тельнее проводить дедуктивно-индуктивным способом². Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.

В математике имеется много приверженцев как индуктивного, так и де- дуктивного метода. «На первых этапах обучения надо отдавать предпочте- ние индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедук- тивный подход»³, ибо индуктивные методы изложения материала, при ко- торых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л.Д.Кудрявцев констатирует: «В по- следние годы наблюдается стремление заменять по возможности индук- тивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной»⁴.

Текучее Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 64. же. С. 65.

Кудрявцев Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 127.

же.

Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном методах необходи- мо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в кате- горической форме легко можно довести до абсурда. От самого за- висит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне само- стоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, непол- ная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере⁴. Надо определить сумму п первых нечетных чисел:

1 + 3 + 5 7 + ...+ 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим п = тогда будем иметь:

S(l)=l, S(2)=l+3=4,

Мы наблюдаем интересную закономерность: при п = 1, 2, 3, 4, 5 сумма п последовательных четных чисел равна п². Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т.е. предполо- жим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся дока- зать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (п) = 1 + 3 + 5 + ... + — 1) п². Вычислим