1. Простая контрапозиция.

Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:

Это правило читается так: «Если а имплицирует то отрицание Ь им- плицирует отрицание Здесь а и Ь — переменные, обозначающие произ- вольные высказывания, или пропозициональные переменные.

Примеры:

1. Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный. Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносто- ронний.

2. Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором.

Заметим, что в логике высказываний Ь а. Формула: {а на- зывается законом простой контрапозиции.

2. Сложная контрапозиция.

(а л с

{а л с) Ъ

— правило сложной контрапозиции.

л ((а лс) Ь) — это формула закона сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я на каникулы поеду домой. Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то,

следовательно, я не была здорова.

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий). Видный математик П.С.Новиков назвал данное правило правилом со-

единения

а с)

(ал с

Это правило читается так: «Если имплицирует, что b имплицирует с,

то а Ъ имплицируют

В.А.Сухомлинский писал: «Если учитель стал другом ребенка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, ра- зумному, в сердце ребенка никогда не появится зло». На основании прави- ла соединения посылок (правила конъюнктивного объединения условий) мы можем это высказывание В.А.Сухомлинского записать иначе, но оно будет эквивалентно прежнему его высказыванию: «Если учитель стал дру- гом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к че- му-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло».

4. Правило экспортации (разъединения условий).

)

Это правило читается так: «Если и b имплицируют с, то имплицирует, что b имплицирует с». Это правило обратно предыдущему. Поэтому в каче- стве иллюстрации можно взять те же мысли В.А.Сухомлинского, только сначала прочитать нашу запись полученного заключения, откуда можно прийти к высказыванию самого В.А.Сухомлинского.

Приведем другой, более сложный пример, иллюстрирующий правило экспортации (разъединения условий), в котором сформулированы не два, а четыре условия: «Если вы любите детей, полны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя». Формула этого сложного сужде- ния такая:

На основании правила экспортации имеем:

а (с

ГлаваV.Умозаключение

Сформулируем предыдущее суждение по-другому, но эквивалентным об- разом: «Если вы любите детей, если полны жажды познания, если имеете до- брое сердце, если мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя».