Глава IV. Законы (принципы) правильного мышления

«если..., то» нет полного соответствия, закон достаточного основания не может быть выражен формулой: а

В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, цифровой материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, теоремы.

Логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с ре- альными причиной и следствием. Например, является реальной причиной того следствия, что крыши домов мокрые. А логические основание и след- ствие будут обратными, так как, выглянув в окно и увидев мокрые крыши домов (логическое основание), мы полагаем, что дождь шел.

Возьмем другой пример. Так как реальная причина и следствие (напри- мер, мы включили электроплитку, и потому в комнате стало теплее) не все- гда совпадают с логическим основанием и логическим следствием (термо- метр сегодня показывает более высокую температуру, чем была вчера, зна- чит, в комнате стало теплее), то часто приходится умозаключать от следст- вий, из них выводя причину того или иного явления. Так поступают следо- ватели, которые в поисках реальной причины совершенного преступления формулируют все возможные версии, чтобы затем, отбросив ложные, оста- вить истинные. Врачи, ставя диагноз болезни, также идут от реальных след- ствий к реальным причинам, поэтому их выводы должны особенно тща- тельно проверяться и аргументироваться. Проблема доказательности вы- двигаемых положений существенна для любого творческого процесса.

Поразительны выводы литературного героя Шерлока Холмса, который по следствию восстанавливал причину, умозаключая с высокой степенью достоверности от логического основания, т.е. реального следст- вия, к логическому следствию, т.е. реальной причине события.

Особую доказательную силу имеют аргументы в научных исследованиях, в процессе обучения, когда нельзя принимать на веру недоказанные ут- верждения.

В главе «Логические основы теории аргументации» будут подробнее освещены принципы доказательства, приемы и методы обоснования ис- тинных мыслей и опровержения ложных.

Формально-логические законы действуют во всяком мышлении, но в обучении особенно необходимо их сознательное использование, по- скольку обучение направлено на формирование правильного мышления у учащихся. При таком использовании законы формальной логики высту- пают как нормативные правила мышления.

108

§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения

Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает в про- цессе рассуждения всякое понятие (или суждение) подменять другим не- тождественным понятием (или суждением), запрещает употреблять терми- ны в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности поня- тий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определе- ния вводимых понятий, и в первую очередь основных, опорных. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око — глаз, — хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать упо- требление понятия «поле» в биологии (например, «ржаное поле»), в матема- тике («числовое поле») или физике («электромагнитное поле»). Аналогично трудно спутать биологический класс животных, класс (в смысле множества) в математике класс как школьную группу. Однако в преподавании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии — необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, т.е. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами В, так и его дли- ну; теперь [АВ] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через при этом запись = 3 см» читается как «длина отрезка АВ равна 3 см». Слово «цифра» использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.

Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математи- ке требуют особого математического языка, краткого и точного, с правила- ми, которые в отличие от правил обычной грамматики не терпят никаких ис- ключений. «С этой точки зрения составление уравнений имеет сходство с пе- реводом, переводом с обычного языка на язык математических

Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозна- чения. пишет о том, что хорошая система обозначений должна удов- летворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные сим- волы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений мож-

ПойаД. Как решать задачу. М., 1961. С.