Глава III. Суждение 81 § 5. Отношения между суждениями по значениям

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совмести- мые и несовместимые.

В математической логике два высказывания называются несовмес- тимыми, если истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. р и q никогда не могут оказаться одновременно истинными).

«Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказы- вания ••• называются несовместимыми, если не может оказаться, ^{что все они являются одновременно}

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в неко- торой части. Отношениясовместимости: эквивалентность, логическоепод- чинение, частичное совпадение Совместимые эквива- лентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Юрий Гагарин — первый космонавт» и «Юрий Гагарин первым полетел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях «Михаил Шо- лохов — лауреат Нобелевской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» — ла- уреат Нобелевской премии» одинаковыми являются предикаты, а различ- ными по форме выражения, но тождественными понятиями — субъекты.

Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой — всюду требуется умение кратко и корректно излагать свои мысли.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении подчи- нения, общий Предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отно- шения между суждениями по истинности принято схематически изобра- жать в виде «логического квадрата» (рис.

ТомпсонД.Введениевконечнуюматематику.//Пер.сангл.М.,

1963. С. 50.

₈₂ ЛОГИКА

^{Возьмем суждение «Все слоны — млекопитающие». Это суждение А} утвердительное (подчиняющее). Суждение I — «Некоторые слоны — млеко- питающие» — подчиненное.

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в логическо- го подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частно- го, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет част- ное суждение неопределенным.

Противоположность(контрарность)

X X

о

I

С

О

Субконтрарность

17.

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределен- ным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошиб- ка — «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловлива- ет ложность общего суждения. Если истинно суждение «Ни одна хлорелла не многоклеточной зеленой водорослью», то будет истинным и суждение «Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелены- ми водорослями». Умозаключение от общего суждения к логически подчи- ненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение. Вотношениичастичногосовпадения(субконтрарности)находятсядвата- ких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, (I) «Не- которые свидетели дают истинные показания» и (О) «Некоторые свидете-