Глава III. Суждение 79

ствования хР(х) читается так: «Существуют такие х (в данной области), которые обладают свойством Р». Например, Зх (х > 100) читается так: «Су- ществуют такие х, которые больше 100», где под х подразумевают числа. В русском языке квантор общности выражается словами: «все», «всякий»,

«каждый», «ни один» др. Квантор существования выражается словами:

«некоторые», «существуют», «большинство», «меньшинство», «только не- которые», «иногда», «тот, который», «не все», «многие», «немало», «немно- гие», «много», «почти все» и др.

С.Клини пишет о том, что, переводя выражения обычного языка с помо- щью табличных пропозициональных связок, мы лишаемся некоторых от- тенков смысла, но зато выигрываем в точности.

Контрфактическими называют условные высказывания, выраженные в сослагательном наклонении. Например: «Если бы на Земле не было кис- лорода, то жизнь на ней была бы невозможна»; «Если бы водитель не нару- шил правила, то авария бы не произошла». В импликации а Ъ перемен- ная а является основанием (она называется антецедентом). Переменная b — следствием (заключением), она называется консеквентом.

Сослагательное наклонение показывает, что антецедент и консеквент в таких высказываниях ложны, т.е. не соответствуют реальному положению дел. Однако, подобно всем другим высказываниям, контрфактическое вы- сказывание в целом может быть истинным. Оно истинно, если между его антецедентом и консеквентом имеется связь такого рода, что истинность антецедента влечет истинность консеквента. И ложно, если такой связи нет. Например, высказывание «Если бы сейчас была ночь, то на улице бы- ло бы темно» истинно, а высказывание «Если бы сейчас была ночь, то на улице было бы светло» ложно (для несеверных широт, так как на Севере ле- том бывают белые Поскольку антецедент и консеквент контрфакти- ческого высказывания оба ложны, установление их истинности связано с серьезными трудностями.

Контрфактическое высказывание имеет структуру: «Если бы то было бы Контрфактические высказывания широко используются в научной практике. Так, например, историки для оценки событий, намерений, моти- вов, политических планов и т.п. часто употребляют контрфактические предложения, говорящие, что могло бы быть, если бы дело обстояло не так, как это произошло в действительности. Контрфактическое предложение, изъявительные формы антецедента и консеквента которого обозначены со- ответственно через принято записывать как а

80

Примером сложного контрфактического высказывания является следу- ющее истинное высказывание: «Последствия стихии могли быть тяжелее, если бы не мужество и сплоченность людей, четкая организация спасатель- ных работ, неукоснительное выполнение всеми порученного дела». Чтобы записать формулу этого сложного контрфактического высказывания, надо его сначала привести к четкой логической форме. Она такая: «Если бы не было мужества и сплоченности людей, четкой организации спасательных работ, неукоснительного выполнения всеми порученного дела, то последст- вия стихии могли бы быть тяжелее». Формула этого контрфактического вы- сказывания такая:

Здесь обозначает высказывание «Мужество людей отсутствовало», Ь — высказывание «Сплоченность людей отсутствовала», с — «Четкая организа- ция работ отсутствовала», d — «Неукоснительное выполнение всеми пору- ченного дела отсутствовало». Все четыре высказывания соединены знаками конъюнкции.Знак обозначаетимпликациювконтрфактическомвы- сказывании, соответствующую союзу «если бы..., то было бы». Буква е обо- значает высказывание «Последствия стихии оказались тяжелее». Следует за- метить, что знак отсутствует в классической логике высказываний.

Контрфактические высказывания довольно часто встречаются не только в научной, но и в художественной литературе — как в прозе, так и в поэзии. В практике математических и имеются понятия «не- обходимое условие» и «достаточное условие». Условие называется необходи- мым, если оно вытекает из заключения (следствия). Условие называется до- статочным, если из него вытекает заключение (следствие). Ниже предлага- ются задачи, требующие в каждом из следующих предложений вместо мно- готочия поставить слова: «необходимо», «достаточно» или «необходимо

и достаточно».

1. Для того чтобы сумма двух целых чисел была четным числом ... чтобы каждое слагаемое было четным.

2. Для того чтобы число делилось на ... чтобы оно делилось на 5.

3. Для того чтобы произведение (х — 3) • (х + 2) • (х — 5) было равно 0,... = 3.

4. Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником ... чтобы все его углы были равны.