Глава II. Понятие

ниманию вопросов, относящихся к духовной истине» (Р.Эмерсон); «Уп- рямство — порок ума»; «Такт — это разум сердца» (К.Гуцков); «Неблагодар- ность — род слабости» (И.В.Гете). Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями

Неявные определения

В отличие от явных определений, имеющих Dfn, в неяв- ных определениях на место Dfn просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выде- ляют, по крайней мере, три вида.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнако- мого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что

«заткнуть за пояс» означает «превзойти кого-либо»: «Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули — никто лучше их не сумеет ни про- честь, ни написать, ни ответу дать» (А.Афанасьев); «Стареешь ты, Фиш- ка. — Старею? — удивился тот и хвастливо сказал: — Я еще молодого за по- яс заткну!» (Г.Марков).

Понятие «золотая середина» — образ поведения, при котором избегают рискованных решений, — отражено в следующих контекстах:

«Все б — в крайностях бродить уму, а серединазолотая все не давалася ему!» «Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: — Всегда вы умуд- ряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хоро- шо знать золотую середину...» (В.Пикуль).

При изучении синонимов «пища», «продовольствие», «еда», «питание»,

«корм» (для животных) предлагаются пословицы: «Хлеб — всему голова» и «Грибы не сыть, а как с ними быть?». Затем учащимся младших классов дается такое задание: «Попытайтесь догадаться, что в старину означало слово «сыть»? И дети должны с помощью контекста определить смысл тре- буемого слова

ЛьвовМ.Р. Словариксинонимов иантонимов,М., 1992. С. 28.

40

Индуктивные определения — такие, в которых определяемый термин ис- пользуется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натураль- ное число»:

1.1 — натуральное число.

2. Если п — натуральное число, то п + 1 — натуральное число.

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.

Определение через аксиомы

В современной математике и в математической догике широко приме- няется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример¹. Пусть дана система каких-то элементов у, и между ними ус- тановлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Не опреде- ляя ни самих объектов, ни отношения «предшествует», мы высказываем для них следующие утверждения (аксиомы):

1. Никакой объект не предшествует сам себе.

2. Если х предшествует у, у предшествует z, то х предшествует z.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида «х пред- шествует Например, пусть объектами х, у, z являются люди, а отноше- ние между х и у представляет собой «х старше выполняются ут- верждения 1 и 2. Если объекты х, у, z — действительные числа, а отношение

«х предшествует представляет собой «х меньшее», то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т.е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

Использование определений понятий в процессе обучения

Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взя- тых из школьных учебников. К определениям через ближайший род и ви- довое отличие можно отнести следующие: «Высшая нервная деятель-

См. Новиков Элементы математической логики. М., 1973.