Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ... 383

Система имеет свою интерпретацию. Ее значения истинности отра- жают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо неправильного истолкования ре- зультатов эксперимента, либодопущениялогических ошибок, либо по дру- гим причинам.

Значениями истинности в «Логике являются: — 1 (ложь, заблужде- ние), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от О до — построенные по определенной форме. То есть:

^{- 1, - - - - - - -}

(где к — натуральное число).

Логические операции в определены следующими равенствами:

1. ^{Отрицание: = — — — (1 +}

2. Дизъюнкция: v q) = max [q]).

^{3.Конъюнкция:}

4. Импликация: [р ч\ - 0

5. Эквиваленция: Я) Я) (я

Тавтология (законлогики) принимает значение 0. Например, тавтологи- ей является правило снятия дзойного отрицания.

Из бесконечнозначной системы вычленяются конечнозначные сис- темы

Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их отрицания в трехзначной «Логике лжи» не являются тавтологиями, ибо в колон- соответствующих этим формулам, присутствуют значения или —

и как — так как и — 1, а тавтологией является формула, принимаю- щая лишь значение 0. Если эти законы не являются тавтологиями в трех- значной системе «Логика лжи», то они не будут тавтологиями и в четырех- значной системе «Логика лжи» и в и т.д. (т.е. в любой конечнознач- ной «Логике лжи») и в бесконечнозначной «Логике лжи»

Система и другая построенная автором бесконечнозначная логика в совокупности охватывают оба направления в процессе познания — как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.

₃₈₄ ЛОГИКА

§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)

В главе IV «Законы (принципы) правильного мышления» была проана- лизирована специфика действия закона исключенного третьего при нали- чии «неопределенности» в познании, сделан вывод, что закон этот приме- няется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или — или, ис- тина — ложь. Во многих неклассических логических системах формулы, соответствующие законам исключенного третьего и непротиворечия, не являются тавтологиями.

Ниже приведена таблица (см. с. 384-385), в которой знаком «+» обозна- чено то, что в указанной логической системе закон непротиворечия и закон исключенного третьего, т.е. формулы а л и a v а, являются тавтологиями (или выводимыми формулами), и соответственно знаком «-», когда не яв- ляются. Рассмотрено, кроме того, отрицание закона непротиворечия, вы- ражающееся формулой и отрицание закона исключенного третьего, выражающееся формулой a v В этих формулах имеется в виду та форма отрицания, которая принята в указанной логической системе.

В интуиционистской и конструктивных закон исключенного третьего для бесконечных множеств «не работает». Осуществимость в кон- структивной математике понимается как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, дающего в результате один из членов дизъюнк- ции, который должен быть истинным. Но так как для бесконечных мно- жеств нет алгоритма распознавания, что является истинным: а или

то конструктивная логика отвергает закон исключенного третьего в преде- лах конструктивной математики.

Вид логической системы	Закон ис- ключенного третьего a v a	Закон непро- тиворечия	Отрицание зако- на исключенного третьего a	Отрицание закона не- противоре- чия а	Формальное противоречие
1	2	3	4	5	6
Двузначная классическая логика	+	+	-	-	-