Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ... 379

р
1	2	3
2	3	2
3		1
	отрицание	Второе отрицание

Р q
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
	1	2	3	1	1	1	1	2	3	1	2	3
2	2	2	3	]	2	2	J	2	2	2	2	2
3	3	3	3	1	2	3	1	1	1	3	2	I
Пояснения	max (p, q)			(p, q)

Если в качестве значений истинности взяты лишь J «истина» и 3 «ложь», то из таблиц системы Поста вычленяются таблицы для отрицания, конъ- юнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции двузначной логики.

В системе тавтология принимает значение 1; закон исключенного третьего не является тавтологией ни для первого, ни для второго отрицания Поста, но является тавтологией закон исключенного четвертого для перво- го отрицания.

Две системы Гетмановой: «Логика истины» и «Логика лжи»

Бесконечнозначная«Логикаистины»какобобщениемногозначнойсисте-

мы Поста

Исходя из системы Поста, автор этого учебника Гет- манова построила бесконечнозначную систему В ней значениями ис- тинности являются: 1 («истина»), 0 («ложь») и все дробные числа в интерва- ле от J до 0, построенные в форме и в форме • — 1), где к — це- лочисленный показатель. Иными словами, значениями истинности явля- ются: 1,

Операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и экви валенция в — определены следующими равенствами:

1. Отрицание:

2. Дизъюнкция: v q\ max [д]).

3 8 0 Л О Г И К А

3. ^{Конъюнкция: л}

4. Импликация: Я) = Р

5. Эквиваленция: (Я

Отрицание в системе является обобщением второго (симметрично- го) отрицания логики Поста. Посредством именно этого отри- цания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе Система построенная предложенным способом, имеет множество тав- тологий. (Тавтология принимает значение 1).

Тавтологии в бесконечнозначной «Логике истины» (т.е. в являются тавтологиями в двузначной логике, ибо является обобщением системы Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики. Из системы вы- членяются т.е. любая конечнозначная «Логика истины».

Обинтерпретациисистемы

В системе между крайними значениями истинности: 1 («истина») и О («ложь») лежит бесконечное число значений истинности: и т.д. Процесс познания осуществляется таким образом, что мы идем от не- знания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и точ- ному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолют- ной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия зна- ния), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из позна- ния относительных истин, значениями которых в системе являются

ближе значение истинности переменных (выража- ющих суждения) к тем большая степень приближения к абсолютной ис- тине. Так осуществляется процесс познания: от незнания к знанию, от яв- ления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго по- рядка и т.д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечноз- начная система построенная автором как обобщение двузначной клас- сической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирова- ния лишь предельными значениями истинности — «истина» и «ложь». Та- кова семантическая интерпретация системы («Логика истины»), вскры- вающая ее роль в процессе познания истины.