Тема 9. Управління ризиками в проектах Методичні рекомендації щодо виконання завдань

Коефіцієнт варіації (variation coefficient, CV) — відносна величина, що служить для характеристики коливання (мінливості) ознаки. Являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середнього арифметичного Х, виражається у відсотках:

, (9.1)

де – середньоквадратичне відхилення очікуваних доходів від їх

середнього значення (ризики проекту);

– середньо очікуваний дохід, ум. гр. од.

. (9.2)

, (9.3)

де – дисперсія можливих величин доходів.

. (9.4)

Коефіцієнт варіації застосовується тоді, коли необхідно оцінити мінливість ознак об'єкта, які виражені в різних одиницях вимірювання. Варіювання вважається слабким, якщо CV < 10%, якщо CV від 11-25%, то середнім і значним при CV > 25%

Рівняння ризику можна виразити формулою:

. (9.5)

де - Норма прибутку;

- безризикова ставка прибутку;

‑ потрібна ставка прибутку;

‑ бета-коефіцієнт по прибутку.

Так, наприклад, якщо = 1,1; = 8%; = 12%, то вартість капіталу дорівнює 12,4 %. Тобто, інвестори дадуть гроші в борг компанії для інвестування в проекти з середнім ризиком тільки у тому випадку, якщо вона сподівається заробити 12,4%, або більше на цих грошах.

Беззбитковий рівень виробництва (Q) розраховують за формулою:

, (9.6)

де – постійні витрати, тис. грн;

– ціна за одиницю товару, грн;

– змінні витрати на одиницю товару, грн.

Рівень беззбитковості у грошовому вимірі (BEP_гр) визначається за формулою:

, (9.7)

де – загальні постійні витрати, тис. грн.

, (9.8)

де – ціна за одиницю, грн;

– середні змінні витрати, грн.

Запас міцності (З_міц) доцільно визначати за формулою:

, (9.9)

де – запас міцності у грошовому виразі;

– кількість одиниць, що виробляється;

– беззбитковий обсяг виробництва у грошовому виразі.

, (9.10)

де – ціна за одиницю.

Приклад розв’язання

Оцініть ризики та поясніть значення співвідношення ризику та доходу між проектами А і В, згідно нижченаведених даних.

Очікуваний стан економічного становища	Ймовірність	Проект
		А	В
Значне піднесення	0,2	130	190
Незначне піднесення	0,25	100	110
Стабільність	0,4	80	70
Незначне погіршення	0,15	60	30

1. Визначення середнього очікуваного значення доходу за проектами:

_А= 0,2*130 + 0,25*100 + 0,4*80 + 0,15*60 = 92 грн.

_В = 0,2*190 + 0,25*110 + 0,4*70 + 0,15*30 = 98 грн.

2. Обчислення дисперсії можливих величин доходів:

D_А = 0,2 (130-92)² + 0,25 (100-92)² + 0,4 (80-92)² + 0,15 (60-92)² = 516 грн.

D_В = 0,2 (190-98)² + 0,25 (110-98)² + 0,4 (70-98)² + 0,15 (30-98)² = 2736 грн.

3. Обчислення середньоквадратичного відхилення очікуваних доходів за проектами від їх середнього значення (ризики проекту):

Проект А = 22,71

Проект В = 52,36

4. Обчислення коефіцієнта варіації

CV_А = 22,71 / 92 = 0,25 - більш привабливий

CV_В = 52,36 / 98 = 0,53