30

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ ЗАОЧНОЇ ОСВІТИ

кафедра «Природничо-наукової підготовки»

ЗАТВЕРДЖУЮ

“____” _______________ 2014 р.

Проректор ОНПУ

__________проф. Нестеренко С.А.

Методичні вказівки та завдання

до контрольних робіт

з дисципліни

Теорія ймовірності та математична статистика

для студентів

заочної форми навчання

за напрямом

7.03050401 _ «Економіка підприємства»_

шифр назва напряму

7.05010201 _ «Комп’ютерні системи та мережі»_

шифр назва напряму

Одеса, 2014

Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи з дисципліни «Теорія ймовірності та математична статистика» для студентів заочної форми навчання спеціальності «Економіка підприємства», «Комп’ютерні системи та мережі» // Укладач Шахман А.М. – Одеса: ОНПУ, 2014. – 29 стор.

Укладач: Шахман Анастасія Миколаївна, асистент

Методичні вказівки та завдання до контрольної роботи розглянуті та затверджені на засіданні кафедри « Природничо-наукової підготовки»

Протокол № від “___” ________ 2014 р.

“___“___________ 2014 р. Зав. кафедрою ПНП ___________

Зміст

1. Пояснювальна записка 4

2. Тематичний зміст дисципліни 5

3. Завдання контрольної роботи 7

4. Методичні вказівки до виконання завдань контрольної роботи 18

5. Вимоги до оформлення контрольних робіт 25

6. Список рекомендованої літератури 26

7. Додатки 27

Додаток А Значення функції

Додаток Б Значення функції Лапласа:

Додаток В Критичні точки F-розподілу Фішера-Снедекора при рівні значущості  = 0,05

1. Пояснювальна записка

Метою викладення дисципліни «Теорія ймовірності та математична статистика» є навчання студентів застосовувати основні поняття та методи дослідження стохастичних (випадкових) закономірностей і процесів.

Головні задачі вивчення дисципліни полягають у забезпеченні можливості сприймання та розуміння навчального матеріалу дисципліни, пов’язаних з набуттям майбутньої спеціальності. Курс спирається на знання студентів елементарної математики, основ вищої математики.

В результаті вивчення курсу студенти повинні:

знати:

• основні положення випадкових подій;

• операції над випадковими подіями;

• означення їх ймовірностей та правила обчислення ймовірностей;

• випадкові величини, їх закони розподілу дискретних та неперервних величин;

• функцію розподілу та щільність і їх властивості;

• еталонні розподіли дискретних і неперервних величин;

• числові характеристики (математичне сподівання, дисперсію та інші числові моменти) випадкових величин;

• закони розподілу функцій від випадкових величин та випадкових векторів, їх використання при розв’язуванні прикладних інженерних задач;

• елементи математичної статистики при обробці експериментальних даних для побудови статистичної функції розподілу і числових характеристик та статистичних методів перевірки гіпотез.

вміти :

• обчислювати ймовірність випадкових подій у різних прикладних типових задачах;

• використовувати закони розподілу випадкових величин при розв’язанні прикладних задач теорії ймовірностей;

• одержувати емпіричну функцію розподілу за даними експерименту;

• знаходити точкові оцінки ймовірності, математичного сподівання, дисперсії;

• застосовувати знання випадкових процесів для розв’язання прикладних задач по спеціальності.

2. Тематичний план дисципліни

Тема 1.Основні поняття теорії ймовірностей.

Предмет курсу. Поняття елементарної та складної випадкових по­дій, простір елементарних подій, операції над подіями, класичне означення ймовірності випадкової події, статистичне визначення ймовірності, елементи комбінаторики, аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки.

Залежні та незалежні випадкові події, формули додавання ймовірностей. Умовна ймовірність та її властивості. Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних випадкових подій. Формула повної ймовірності та формула Байєса.

Тема 2. Незалежні випробування за схемою Бернуллі.

Означення повторних незалежних випробувань. Формула Бернуллі для обчислення ймовірності і найімовірнішого числа. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.

Тема 3. Одновимірні випадкові величини.

Означення випадкової величини. Дискретні та неперервні випадкові величини, їх закони розподілу. Функції розподілу ймовірностей та їх властивості. Числові характеристики випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, мода та медіана; початкові та центральні моменти, асиметрія та ексцес.

Тема 4. Багатовимірні випадкові величини.

Означення багатовимірної випадкової величини та її закон розподілу. Система двох дискретних випадкових величин, числові характеристики системи, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції та його властивості. Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи. Означення кореляційної залежності. Система п випадкових величин; кореляційна матриця.

Тема 5. Функції випадкових величин.

Означення функції випадкової величини. Функція дискретного ви­падкового аргументу, її числові властивості. Функція неперервного випадкового аргументу, її числові властивості. Означення функції розподілу ймовірностей та щільність для функції двох випадкових аргументів.

Тема 6. Основні закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величин.

Означення дискретної випадкової величини. Біноміальний та Пуасонівський закони розподілу. Ймовірні твірні функції для цих законів і їх числові характеристики.

Рівномірний закон. Нормальний закон розподілу. Логарифмічний нормальний закон. Показниковий розподіл та його використання у теорії надійності, теорії черг. Розподіл ² Стьюдента. Розподіл Фішера.

Тема 7. Граничні теореми теорії ймовірностей.

Нерівність Чебишева та її значення. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі. Центральна гранична теорема ймовірностей (теорема Ляпу­нова) та її використання у математичній статистиці.

Тема 8. Елементи теорії випадкових процесів.

Випадкові процеси та їх класифікація, закони розподілу. Потік подій. Формула Пуассона для найпростішого потоку. Марківські ланцюги. Елементи теорії масового обслуговування (теорія черг).

Тема 9. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод.

Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Гістограма та полігон. Числові характеристики: вибіркова се­редня, дисперсія вибірки, середньоквадратичне відхилення, мода й медіана, емпіричні початкові та центральні моменти, асиметрія та ексцес.

Тема 10. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупнос­ті. Статистичні гіпотези.

Визначення статистичної оцінки. Точкові та інтервальні статистичні оцінки. Визначення довірчого інтервалу. Нульова та альтернативна статистичні гіпотези. Помилки першого та другого роду. Статистичний критерій. Критична область. Перевірка правдивості нульової гіпотези про нормальний закон розподілу ознаки генеральної сукупності. Емпіричні та теоретичні частоти. Критерії узгодження Пірсона та Колмогорова.