3. Системы единиц величин

3.1 Виды физических величин и единиц

Физические величины с точки зрения удобства образования из них систем делятся на:

1)основные;

2)производные.

Основные величины устанавливаются из условия независимости между собой, а также с учетом возможности установления с их помощью связей с другими величинами, производными от них. Связями могут являться известные объективные математические и физические закономерности.

В метрологии основным величинам соответствуют основные единицы измерения, а производственным – производные.

В метрологии используются для установления связей два вида уравнений:

1)не учитывают единицы величин;

2)принимают вид в зависимости от выбранных величин.

Первый вид уравнений имеет вид:

Х = f(x₁;x₂;…x_m).

Величины x₁;x₂;…x_m – основные величины, связанные с производной величиной некоторым уравнением связи.

Второй вид уравнений связан с основным уравнением измерений:

x = q[x] x₁ = q₁[x₁] x_m = q_m[x_m],

где q – числовые значения величин;

x₁;x₂;…x_m – единицы величин.

Исходя из этого получено уравнение размерности следующего вида:

dim x = dim(x₁^W1, x₁^W2,…, x₁^Wm) = [x₁^W1], [x₂^W2],…, [x_m^Wm], (3.1)

где dimension размер;

x₁ – x_m – являются основными;

х – производная величина.

Если х₁,…,х_m являются основными величинами, то показатели степени w₁,…,w_m будут являться размерностями производной величины х относительно основных, т.е. единицей производной величины х обладают размерностью w_i относительно размера. Уравнение размерности или формула размерности относительно основных величин х₁,…,х_m .

dim x = [x₁^W1], [x₂^W2],…, [x_m^Wm] . (3.2)

При образовании размерности следует использовать следующие правила:

1)размерность основной величины по отношению к самой себе равна единице, а по отношению к любой другой основной единице равна 0. Символы dim и [ ] – равноценны;

2)если уравнение связи имеет вид: x = x₁·x₂ , то уравнение размерности записывается следующим образом dim x = dim x₁· dim x₂;

3)если уравнение связи: x = x₁/x₂ , то уравнение размерности dim x = dim x₁/ dim x₂.

Если в правой части уравнения размерности используются производные величины, то dim P = [P₁^α1], [P₂^α2],…, [P_k ^αk]. В этой зависимости P₁ и P_k являются производными от основных величин x₁…x_k ;

α₁ и α_k функции определяющие связи величин Р с основными величинами.

Таким образом, уравнение размерности позволяет установить связь между производными и основными величинами, при помощи показателей размерности ω. При выполнении практических расчетов: dim(L) =L;

dim(M)=M;

dim(T)=T.

Если среди производных величин в формулах размерности все показатели степени равны 0, то такие величины называются безразмерными и остаются такими же в любой системе.

Часто на практике возникает необходимость увеличения или уменьшения какой - либо величины. Для этого используются дольные и кратные единицы от нее. Кратные единицы составляют целое число, а дольные составляют часть измеряемой величины.

Используют следующие приставки для образования кратных и дольных единиц (таблица 3.1)

Таблица 3.1 Приставки для кратных и дольных единиц

Единицы	Наименование приставки	Множители	Обозначения
			Русский	Международный
Кратные	экса пета тера гига мега кило гекто дека	1018 1015 1012 109 106 103 102 101	Э П Т Г М к г да	E P T G M k h da
Дольные	деци санти милли микро нано пико фемто атто	10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18	д с м мк н п ф а	d s m μ n p f a