1. a=0-не учитываем силы притяжения между молекулами, а учитываем лишь размеры самих молекул

2. b=0-не учитываем размеров молекул, а учитываем лишь силы притяжения между молекулами

3. Учитываем обе поправки

17. Жидкость — вещество, находящееся в жидком агрегатном состоянии, занимающем промежуточное положение между твёрдым и газообразным состояниями. Основным свойством жидкости, отличающим её от веществ, находящихся в других агрегатных состояниях, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Физические свойства жидкости:

1. Текучесть

2. Сохранение объема

3. Вязкость

4. Образование свободной поверхности и поверхностное натяжение

5. Испарение и конденсация

6. Кипение

7. Смачивание

8. Смешиваемость

9. Диффузия

10. Перегрев и переохлаждение

11. Волны плотности

12. Волны на поверхности

13. Сосуществование с другими фазами

Поверхностное натяжение — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермо-кинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Смачивание — поверхностное явление, возникающее при контакте жидкости с твёрдой поверхностью в присутствии пара, то есть на границах раздела трёх фаз.

Смачивание характеризует «прилипание» жидкости к поверхности и растекание по ней (или, наоборот, отталкивание и не растекание). Различают три случая: не смачивание, ограниченное смачивание и полное смачивание.

Угол смачивания (или краевой угол смачивания) — это угол, образованный касательными плоскостями к межфазным поверхностям, ограничивающим смачивающую жидкость, а вершина угла лежит на линии раздела трёх фаз.

18. Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление обусловлено силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, для а для вогнутой – отрицательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Δp.

Капиллярный эффект — физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах. В поле тяжести (или сил инерции, например при центрифугировании пористых образцов) поднятие жидкости происходит в случаях смачивания каналов жидкостями, например воды в стеклянных трубках, песке, грунте и т. п. Понижение жидкости происходит в трубках и каналах, не смачиваемых жидкостью, например ртуть в стеклянной трубке.

1. Физические основы механики

1. Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальная точка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Уравнения (1.3) и (1.4) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки:

При движении материальной точки M ее координаты x,y,z и радиус-вектор r изменяются с течением времени t. В механике время считается аргументом, то есть независимым переменным, поэтому для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех ее трех координат от времени

 (1.3)

либо зависимость от времени ее радиус-вектор

r = r(t)   (1.4)

Траектория материальной точки  — линия в пространстве, вдоль которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Геометрическое место точек концов радиус-вектора r называют траекторией точки M. Уравнения движения задают траекторию точки в параметрической форме. Роль параметра играет время t. Если надо получить уравнение траектории из кинематических уравнений движения исключают время, получая уравнение траектории, указывающее связь между тремя координатами любой точки.

2. Средняя скорость — в кинематике, некоторая усреднённая характеристика скорости движущегося тела (или материальной точки). Различают два основных определения средней скорости, соответствующие рассмотрению скорости как скалярной либо векторной величины: средняя путевая скорость (скалярная величина) и средняя скорость по перемещению (векторная величина). При отсутствии дополнительных уточнений, под средней скоростью обычно понимают среднюю путевую скорость.

Мгновенной скоростью называется отношение изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, при интервале времени, стремящемся к нулю.

Мгновенное ускорение - это векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при стремлении этого промежутка к нулю.

Тангенциальное или касательное ускорение направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения, коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю.

Центростремительное или нормальное ускорение возникает (не равно нулю) всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора ускорения, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения.

Поступательное движение, при котором любая прямая линия, связанная с телом, остается при движении параллельной самой себе.

Вращательное движение или вращение тела вокруг своей оси, считающейся неподвижной.

Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.

3. Кинематика твёрдого тела-раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени.

Угловой путь равен углу поворота тела за время и направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть вдоль него, то поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

Связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:

4. Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых, если векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. Инерциальные системы отсчета либо покоятся относительно друг друга, либо движутся прямолинейно и равномерно.

Второй закон Ньютона. Векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение.

Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга силами, равными по величине, но направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей точки приложения этих сил.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

5. Масса тела - физическая величина, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было. Это утверждение называется принципом независимости действия сил.

Импульс материальной точки-это физическая векторная величина, которая является мерой действия силы, и зависит от времени действия силы.

Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени.

6. Силы, действующие на твердое тело (или систему тел) подразделяются на:

Внешние и внутренние

Сосредоточенные и распределенные

Внешними называются силы, действующие на данное тело (или на тела системы) со стороны других тел.

Внутренними называются силы, с которыми части данного тела (или на тела системы) действуют друг на друга.

Сосредоточенной называется сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке.

Распределенными называются силы, действующие на все точки данного объема или части поверхности тела.

Границы применимости:

1)выполняются только в инерциальных системах отсчета (ИСО); 2) неприменим к явлениям микромира; 3) "нельзя применить для объектов, скорость движения которых сравнима со скоростью света".

7. Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Замкнутая система в механике может быть определена как такая система тел, на которую не действуют внешние силы, либо действия этих внешних сил на тела системы полностью скомпенсированы.

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

8. Закон движения центра масс -ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году^[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

 — масса материальной точки, изменяющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой, в произвольный момент времени t;

 — скорость движения материальной точки переменной массы;

 — результирующая внешних сил, действующих на материальную точку переменной массы со стороны её внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

 — относительная скорость присоединяющихся частиц;

 — относительная скорость отделяющихся частиц;

 и   — скорость увеличения суммарной массы присоединившихся частиц и скорость увеличения суммарной массы отделившихся частиц соответственно.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил.

9. Механическая энергия — проявляется при взаимодей­ствии, движении отдельных тел или частиц.

Если на тело действует постоянная сила, и это приводит к перемещению тела, то элементарной работой постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения.

Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 90⁰), то работа, совершаемая переменной силой на конечном участке траектории равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил на своем малом участке.

Работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0.

Мощность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени:

и мгновенную мощность в данный момент времени:

10. Кинетическая энергия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении.

Величина Е_п = тgh  называется потенциальной энергией тела, под­нятого над Землей. В этом случае поверхность Земли принята за уро­вень нулевой потенциальной энергии. Таким образом, потенциальная энергия зависит от выбора уровня ее нулевого значения.

Деформированное упругое тело (например, растянутая или сжатая пружина) способно, возвращаясь в недеформированное состояние, совершить работу над соприкасающимися с ним телами. Следовательно, упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией.

11. Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. 

Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы   , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии  U. Значит, между силой     и  U  должна быть связь   , с другой стороны,  dA = –dU, следовательно   , отсюда

.

12. В Замкнутой консервативной системе сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел, составляющих систему, есть величина постоянная.

В консервативной системе может происходить только превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. 

В более широком смысле механическая работа при любых явлениях природы служит единственной мерой передачи и превращения механического движения в другие формы движения материи и обратно.

13. Вращением твер­дого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

14. Моментом силы относительно неподвижной точки  называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу.

Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где   — радиус-вектор, проведенный из точки O,   — импульс материальной точки.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси    равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса    не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что  , получим .

Работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Кинетическая энергия тела слагается из кинетических энергий его частей:

Сумма в правой части этого соотношения представляет собой момент инерции тела I_z относительно оси вращения. Таким образом, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна

15. Если момент инерции твёрдого тела  не меняется, уравнению можно придать такой вид:

      .                  (9.5)

Здесь ε = — угловое ускорение вращающегося тела.

Уравнение (9.5) называется основным уравнением динамики для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.