2.1.3. Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций

Многочисленные наблюдения и исследования показывают, что в окружающем нас мире величины (например, цена какого-либо то­вара и величина спроса на этот товар, прибыль фирмы и объем производства этой фирмы, инфляция и безработица и т.п.) сущест­вуют не изолированно друг от друга, а напротив, они связаны меж­ду собой определенным образом. Понятие функции или функцио­нальной зависимости – одно из основных математических понятий, при помощи которых моделируются взаимосвязи между различны­ми величинами, количественные и качественные отношения между различными экономическими характеристиками и показателями.

Понятие функции, как и понятие множества, относится к числу начальных понятий, поэтому оно не определяется, а поясняется. Говорят, что задана функция, если дан закон, согласно которому каждому значению х из некоторого числового множества А ставится в соответствие одно вполне определённое значение у из некоторо­го числового множества В.

Функциональная зависимость между величинами х и у символи­чески обозначается так: у =f(x); говорят, что х – аргумент (незави­симая переменная), а у – функция (зависимая переменная).

Совокупность всех значений аргумента, каждому из которых со­ответствует вполне определенное значение функции, называется областью определения функции. Множество значений, принимаемых у, называется областью из­менения функции.

Функцию можно задавать различными способами. Наиболее рас­пространенные и важные среди них – задание функции формулой, таблицей и графиком. При задании функции в ЭВМ часто исполь­зуется также алгоритмический способ.

В качестве примера рассмотрим взаимосвязь между ценой про­дукта, которую мы обозначим через р и величиной спроса на этот продукт, которую мы обозначим через q. Эта связь может быть, к примеру, представлена следующей таблицей:

р, руб.	100	150	200	250	300
q, тыс. шт.	18	15	12	9	6

отражающей отрицательную взаимосвязь величин (убывание величины спроса с возрастанием цены).

2.1.4. График функции

Эта же взаимосвязь величин может быть представлена в виде графика на рис. 2.1.1.

p 300
250 200 150 100

0 6 9 12 15 18 q

Рис. 2.1.1

Графиком функции называется геометрическое место (множество) точек на координатной плоскости, имеющих ко­ординаты (x, f(x)), у которых абсциссами служат рассматриваемые значения независимой переменной х, а ординатами – соответствую­щие значения функции y=f(x).

Для того чтобы построить график функции, имея ее табличное представление, например график функции спроса, достаточно отло­жить значения величин, приведенных в таблице на соответствую­щих координатных осях, восстановить перпендикуляры к осям из точек, соответствующих определенному значению цены или спроса, и нанести точки пересечения перпендикуляров.

Функциональная зависимость между величинами х и у может быть задана также в виде формулы у =f(х). В данном случае (рис. 2.1.1) зависимость между ценой и величиной спроса выражается формулой: р = 500 – 50q/3 (или q = 30 – 0,06p). Подставляя в последнюю формулу значения цены, представленные в верхней строке таблицы, мы легко убедимся в том, что в результате получаются соответствующие це­нам величины спроса, представленные в нижней строке таблицы. Таким образом, зная формулу функции, несложно получить таб­личное и графическое представление этой функции.