Тема 7. Основні поняття функції багатьох змінних

Вектор з координатами називається градієнтом функції і, як вин записується?

*

Необхідна умова існування екстремуму функції в точці

* ,

,

Нехай функції двох змінних мають відповідні границі: , тоді чому дорівнює

*

Повний диференціал функції двох змінних (x, y) складається

*з суми частинних диференціалів по x та y

з алгебраїчної суми частинних диференціалів по x та y

з добутку частинних диференціалів

з частки частинних диференціалів

Повний диференціал функції записують у вигляді

*

Різниця . Що функція z=f(x₀y₀) має в точці x₀y₀, якщо ?

максимум

*мінімум

не має точки екстремуму

немає вірної відповіді

Як позначається частинна похідна другого порядку функції позмінній у ?

*

Як позначається частинна похідна по змінній х функції _?

*

Якщо f_xx'' * f_yy'' –(f_xy'')² < 0, то функція z=f(x₀y₀) має в точці x₀y₀:

точку максимуму

точку мінімуму

*немає в точці (х₀,у₀) екстремуму

немає вірної відповіді

Якщо f_xx'' * f_yy'' –(f_xy'')² > 0 і f_xx'' < 0, то функція z=f(x₀y₀) має в точці x₀y₀

*максимум

мінімум

не має точки екстремуму

немає вірної відповіді

Чи інує максимум (мінімумум) функції багатьох змінних, якщо матриця похідних другого порядку має вигляд ?

так

*ні

Питання залишається відкритим

Немає відповіді

Чи інує максимум (мінімумум) функції багатьох змінних, якщо матриця похідних другого порядку має вигляд ?

так

ні

*Питання залишається відкритим

Немає відповіді

Чи інує максимум (мінімумум) функції багатьох змінних, якщо матриця похідних другого порядку має вигляд ?

*Так, мінімум

ні

Питання залишається відкритим

Так, максимумум

Чи інує максимум (мінімумум) функції багатьох змінних, якщо матриця похідних другого порядку має вигляд ?

так

ні

Питання залишається відкритим

*Так, максимумум

Обчислити градієнт функції _{в за направленням (1;1) в точці (1;1)?}

2

4

*

1

Обчислити градієнт функції _{в за направленням (1;1) в точці (0;0)}

2

4

*0

1

Обчислити градієнт функції _{в за направленням (0;1) в точці (1;1)}

2

*4

1

Обчислити градієнт функції _{в за направленням (0;1) в точці (0;1)?}

2

*4

1