9.2 Метод догоняющей разгрузки

Метод основан на регистрации затухания ударной волны, создаваемой в мишени ударом тонкой пластины, движущейся со скоростью W. Происходящие при этом волновые процессы изображены в плоскости путь (х) - время (t) на рисунке 9.3. Для простоты рассмотрим случай, когда ударник и мишень изготовлены из одинаковых материалов.

Диаграмма дана в гидродинамическом приближении, т.е. без учета их прочностных свойств.

C_m

(C+U) (t₂-t₁)

Рисунок 9.3 - x-t – диаграмма движения ударных волн и волн разгрузки при соударении пластинок из одинаковых материалов

От места соударения по образцу и летящей пластинке толщиной Δ распространяются ударные волны ОВ и ОА, а поскольку удар симметричный, то U=W/2. В момент выхода ударной волны на тыльную поверхность пластинки в точке А возникает центрированная волна разрежения, передняя характеристика, которой перемещается по ударнику и мишени со скоростью , превышающей скорость ударного фронта.

Затухание ударной волны начинается в точке догона В, где первая – характеристика выходит на траекторию ударной волны.

Определим это расстояние, используя x-t – диаграмму рисунка 9.3.

Соотношение (9.2) позволяет, выявив место догона, найти L, а, следовательно, при известных значениях скорости ударной волны D и массовой скорости u и величину скорости звука С. В этом виде методика была предложена Е. И. Забабахиным в 1948 году.

Поскольку определение расстояния L начала затухания волны из – за наличия опережающей волны упругой разгрузки связано с заметной экспериментальной погрешностью, целесообразно, видоизменив методику, фиксировать время прихода ударной волны в заданную точку , заведомо расположенную на разреженном участке траектории ударной волны. Этим способом находится наклон – характеристики, проходящей через точку , . Измерив далее в этой же точке массовую скорость непосредственно или определив ее по известному уравнению ударной адиабаты по скорости ударной волны, мы находим скорость звука. В развернутой форме, как нетрудно показать,

Таким образом, измерение скорости звука в методе догоняющей разгрузки сводится к экспериментальному определению траектории ударной волны в координатах Х-t и измерению массовой скорости в одной или нескольких точках этой траектории.

Все изложенное выше справедливо в предположении, что всюду в рассмотренной области ОАm – характеристики являются прямыми линиями с постоянным наклоном . Остановимся на этом вопросе подробнее.

В плоскости x-t при соударении двух одинаковых материалов можно различить три области течения (смотри рисунок): I – область ОАВ, II - АВn и III – Вnm.

В областях I и II – течение изэнтропично, причем, в области I величина во всей области, а в II – вдоль каждой – характеристики. В области III течение неизэнтропично, так как начиная с точки В, где волна разрежения впервые догоняет фронт ударной волны, давление на фронте снижается, и, следовательно, и энтропия вещества за ее фронтом уменьшается.

Здесь в отличие от области II инвариант Римана а, следовательно, и .

Определяя скорость звука в точке m указанным способом, мы аппроксимируем характеристику Anm прямой Am, внося при этом некоторую погрешность, величина которой, как показывают расчеты, не превышает 1,5 %.