8 Экспериментальное определение коэффициента Грюнайзена

Коэффициент Грюнайзена  является важным термодинамическим параметром, связывающим в теории уравнения состояния тепловое давление Р_Т с тепловой частью внутренней энергии вещества Е_Т посредством соотношения

= ,

в котором ρ - плотность ударно сжатого вещества.

Коэффициент Грюнайзена может быть найден экспериментально. Метод состоит в следующем: исследуемое вещество берется несколько меньшей плотности, чем обычно (пористое, начальный объем V₀₀), и сжимается ударной волной до того же конечного объема V, как и в опытах с веществом нормальной плотности; пористая ударная адиабата идет выше обычной (большая объемная деформация), но разница в давлениях p возникает только за счет тепловых составляющих давлений, поскольку конечный объем V один и тот же. Записав уравнение сохранения энергии (1.6) для пористой и обычной адиабат и вычтя их почленно, получим

(8.1)

аналогично, воспользовавшись дважды уравнением (1.18), найдем

(8.2)

из (8.1) и (8.2) теперь имеем для :

(8.3)

Значения коэффициента Грюнайзена γ для ряда металлов приведены в таблице [ ]

Таблица Значения коэффициента Грюнайзена γ для ряда металлов

Металл	Cu	Al	Mg	Pb	Ti	Fe	Mo
γ	1,96	2,14	1,60	2,84	1,33	1,81	1,66

Если известна функция γ(V), легко найти и энтропию вещества. Рассматривая состояния, мало отличающиеся по плотности от нормального, можно считать γ постоянным и равным своему нормальному значению γ₀. При этом для энтропии получим уравнение

(8.4)

откуда удельная энтропия равна

(8.5)

где c_v – удельная теплоемкость вещества при постоянном объеме, S₀ – энтропия при нормальных условиях T₀, V₀.

Адиабатическая связь температуры и объема дается уравнением

(8.6)

Выражая температуру через давление с помощью уравнения состояния

(8.7)

найдем адиабатическую связь давления и объема:

(8.8)

где Р_T0=Г₀c_vT₀/V₀ – тепловая составляющая давления при нормальных условиях.

9 Определение скорости звука в ударно сжатых материалах.

Важным термодинамическим параметром, определяющим состояние сжатого вещества, является скорость распространения по нему слабых возмущений, или скорость звука.

Для описания упругих свойств веществ из четырех величин их характеризующих (модуль Юнга E, модуль объемного сжатия К, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона ) необходимо задать любые две из них. Ни одна из этих величин непосредственно экспериментально в ударных волнах не измеряется. И только результаты измерений продольной упругой ( ) и объемной ( _В) скоростей звука в ударно-сжатом состоянии позволяют, используя основные соотношения теории упругости

, K=C², E=3K(1-2), G=

вычислить значения E, K, G и , выявить их поведение вдоль ударной адиабаты и, следовательно, в полной мере охарактеризовать упругие свойства металлов в ударно-сжатом состоянии.

Скоростью звука определяется начальный наклон изэнтроп расширения ударно сжатого вещества, поэтому экспериментальные измерения скорости звука дают ценную информацию для контроля моделей уравнения состояния, описывающих поведение твердых и жидких тел при больших давлениях и температурах. Информация о скорости звука полезна при изучении уравнений состояний веществ в области высоких давлений, представляет интерес для физики твердого тела и геофизики.

Первые методы регистрации скоростей звука за фронтом ударных волн разработаны в период с 1948 по 1958 годы. Они получили название методов «боковой и догоняющих разгрузок». Оба метода основаны на регистрации перемещения фронта волны разгрузки в ударно сжатом образце.