6 Изэнтропическое расширение веществ после ударного сжатия.

Изучение изэнтроп расширения ударно-сжатых веществ существенно дополняет данные по ударной сжимаемости и позволяет более полно судить о свойствах веществ при высоких давлениях и температурах. В некоторых случаях исследования изэнтроп расширения является единственным источником сведений о состояниях сильно прогретого расширившегося вещества и дает возможность связать конечные состояния при расширении с состояниями за фронтом ударных волн.

6.1 Метод преград.

Принципиальная схема метода представлена в виде Х-t, P-U, P-Х диаграмм на рисунке 6.1.

а) P-U – диаграмма эксперимента. Н – ударная адиабата исследуемого вещества М, h_i – ударная адиабата преграды П_i, Р_s – изэнтропа расширения, а – исходное состояние, D_а, D_i – волновые скорости в исследуемом веществе и преграде. б) x-t диаграмма, R – волна разгрузки. в) x-P – диаграмма для момента времени t^*

Рисунок 6.1 -Метод преград

Ударная волна, генерируемая при торможении ударника, разгоняемого продуктами взрыва, о преграду из исследуемого вещества М вызывает его сжатие и необратимый разогрев до состояния “” (рис. 6.1а). Выход ударной волны на границу раздела Г с более мягкой в динамическом отношении преградой П вызывает образование центрированной волны Римана R, показанной веером  - характеристик на x-t – диаграмме рис.6.1б. В этой волне происходит адиабатическое расширение ударно-сжатого вещества из состояния “” в состояние “i”.

Профиль давления, соответствующий моменту t^* на x-t - диаграмме, показан на рис. 6.1в. Такое расширение исследуемого вещества генерирует в преграде П ударную волну, распространяющуюся со скоростью D_i. Регистрация D_i дает возможность по известной ударной адиабате преграды h_i определить давление P_i и массовую скорость движения U_i преграды, которые в силу непрерывности течения на контактной границе Г совпадают с соответствующими характеристиками расширяющегося исследуемого вещества.

Используя преграды различной динамической жесткости и регистрируя возникающее при этом U_i, P_i, можно дискретным образом проследить ход изэнтроп расширения Р=Р_s(U) от состояния на адиабате Гюгонио до различного уровня давлений.

На рис.4.24 в качестве примера приведены в P-U координатах экспериментальные данные по изэнтропическому расширению сплошного свинца из двух состояний на ударной адиабате.

Рис.4.24. Ударная адиабата и изэнтропа

расширения свинца [ ]

Применение метательных систем различной мощности позволяет варьировать значение в ударной волне, распространяющейся по исследуемому образцу и, тем самым, регистрировать различные изэнтропы, перекрывающие выбранную область фазовой диаграммы. Переход от гидродинамических P-U к термодинамическим P-V-E переменным может быть осуществлен по уравнениям (1.11-1.12) путем вычисления интегралов Римана, выражающих законы сохранения для данного типа автомодельного течения

(1.11)

(1.12)

где индексы H и S относятся соответственно к состояниям на ударной адиабате и изэнтропе.

7 Требования, предъявляемые к экспериментам

Для исключения систематических ошибок в экспериментах по определению адиабат Гюгонио должны выполняться определённые требования. Во-первых, в пластине ударника, когда она соударяется с пластиной мишени, должно быть существенно однородное давление. Это необходимо для гарантии того, чтобы на ударную волну в пластине-мишени и образцах не оказывали влияние малые волны сжатия или разрежения.

Второе условие заключается в том, что ускоряемая пластина-ударник должна быть достаточно толстой, чтобы начальную ударную волну в пластине мишени и образцах не догоняла волна разрежения, образующаяся на тыльной поверхности пластины ударника, которая обращена к взрывной системе. Условие для максимального отношения R толщины мишени (включая образцы) к толщине пластины ударника можно записать в виде

,

где С – скорость звука за фронтом ударной волны, ρ₀/ρ – отношение плотностей по обе стороны ударного фронта и D – скорость ударной волны. Индексы «уд» и «м» относятся к пластинам ударника и мишени соответственно. Это соотношение легко выводится из прямолинейных характеристик простой центрированной волны для одномерного течения в лагранжевых координатах. Наконец, ускоряемая пластина не должна претерпевать отколы.

Указанные требования к толщине пластин ударника вместе с условиями точности, зависящими от размеров образца, ограничивают максимальные полезные давления, присущие данному взрывному заряду. В принципе использование очень больших (по сравнению с толщиной пластины ударника) взрывных зарядов даёт возможность получить скорости пластин, приближающиеся к скорости разлёта продуктов взрыва в воздух атмосферного давления, равной примерно (7500-8000) м/с для составов на основе гексогена. Соответствующие ударные давления в железе могли бы достигать (300-320) ГПа. На практике требования точности ограничивают давления, получаемые на плоских взрывных устройствах, диапазоном примерно до 200 ГПа.

Следующее условие ударного эксперимента заключается в том, что образцы, монтируемые на экране, должны иметь достаточно большое отношение ширины (b) к толщине (h), чтобы предотвратить влияние волн разрежения от краев на ударный фронт. Из анализа течения получаем следующее выражение для минимально возможного отношения ширины образца к его толщине:

.

Если для метания пластинок используются системы типа легкогазовых пушек, то скорость ударяющей пластинки можно измерить очень точно путём регистрации времени её свободного полёта на относительно больших отрезках пути с помощью электроконтактных датчиков или импульсной радиографии. Отметим, что в случае исследования относительно сильных ударных волн, сообщающих поверхности скорости в несколько км/с, электроконтактные датчики необходимо прикрывать защитными колпачками, отделёнными от контактов зазорами ≈ (0,2-0,3) мм. Прикрытие контактов необходимо для их предохранения от преждевременного замыкания воздушной ударной волной, движущейся перед пластиной ударника.

При использовании для разгона пластин зарядов ВВ точное измерение их скорости связано с определёнными трудностями, поскольку летящие пластины не движутся с постоянной скоростью в момент удара, следовательно, скорость для определённого положения приходится находить за очень короткий промежуток времени. Поэтому в случае переменной, нарастающей скорости движения ударника, измерения волновых скоростей в мишени и скоростей ударника в методе торможения должны выполняться для одной и той же точки траектории, совпадающей с серединой баз измерения /1/.Строго сопоставимые значения W_уд и D_м могут быть получены только при совмещении поверхности мишени с серединой базы s и измерении волновых скоростей на бесконечно малых базах, что, конечно, невозможно. Для реальных размеров баз в несколько миллиметров, изображённых

на рис. 7.1, движение ударника от поверхности мишени до середины базы заменяется при волновых измерениях движением ударной волны в мишени. Для чистоты эксперимента в измеренные значения волновых скоростей необходимо ввести небольшие поправки, поскольку относи тельные приращения скорости ударника при его движении по воздуху и массовой скорости в ударной волне при её распространении по мишени не совпадают. Правильный выбор баз измерения

Рис.7.1. Схема измерения волновых и массовых скоростей по методу торможения: а) ударника, б) ударной волны.

необходим также в методах откола и отражения. В методе откола сплошная пластина должна пройти базу прежде, чем на свободную поверхность выйдет вторая ударная волна. Массовая скорость за фронтом ударной волны и скорость самой ударной волны должны быть измерены на одном и том же расстоянии от заряда. Как видно из рис.7.2, измерения скорости движения W выполняются на более тонких преградах, свободная поверхность которых отстоит от границы ВВ на том же расстоянии, что и середина базы в волновых измерениях.

Для измерения скоростей ударных волн в экранах и исследуемых образцах обычно применяют электроконтактную или фотохронографическую методики. В опубликованном сборнике /11/ результатов, проведённых в России (главным образом во ВНИИЭФ) экспериментов по ударному сжатию конденсированных сред, для подавляющего большинства из них измерения скоростей ударных волн выполнены с помощью электроконтактной методики. Причём обычно используемая схема расположения датчиков, установленных на двух

Рис.7.2. Схема измерения по методу откола: а) волновой скорости, б) скорости откола в преграде. К-электроконтактные датчики, КЭ-экранированные датчики.

уровнях, позволяет проводить на одном взрывном метательном устройстве измерения на трёх различных образцах диаметром 12-14мм. Интервал времени прохождения ударной волны через исследуемый образец определялся как разность во времени замыкания электроконтактного датчика, прижатого к свободной поверхности образца, и усреднённого времени срабатывания датчиков, прижатых к экрану вокруг образца. Для получения надёжных результатов на одном и том же взрывном устройстве для каждого вещества проводилось 5-8 опытов. Усреднение результатов этих опытов даёт возможность избежать случайных грубых ошибок и уменьшить величину погрешности среднего значения.

Как показывает практика, одним из основных источников погрешностей в измерениях скоростей ударных волн является перекос и кривизна поверхности фронта ударной волны, связанные в свою очередь с формой и ориентацией поверхности ударника в момент соударения с мишенью. Причём перекос и искривление фронта волны присущи не только метательным системам на основе ВВ, но и легкогазовым пушкам. По этим причинам времена прихода ударной волны к датчикам, лежащим в одной плоскости, могут характеризоваться значительным разбросом, превышающим иногда время прохождения волной расстояния между двумя плоскостями размещения электроконтактов. Поэтому для правильной интерпретации времён прибытия необходимо знать форму и ориентацию фронта ударной волны.

Для определения формы фронта ударной волны используются различные схемы расположения электроконтактов в мишенях, из которых наибольший практический интерес представляют схемы, применяемые в Ливерморской национальной лаборатории в экспериментах на легкогазовой пушке. Две схемы, получившие названия «снежинка» и «колесо», приведены на рис.7.3

Методика анализа получаемых с их помощью данных для определения искажений фронта ударной волны подробно описана в /12/. В обеих схемах используются по 13 контактов, 7 из которых находятся на нижнем уровне, а 6 - на верхнем. На внутреннем Ra и внешнем Rb радиусах находятся по 6 контактов, однако, в схеме «колесо» на обоих радиусах присутствуют как нижние, так и верхние контакты.

Р ис.7.3 Схемы расположения электроконтактов в мишенях. а) «снежинка», б) «колесо», ●-○-нижние и верхние контакты, - или нижний или верхний контакт.

В схеме «снежинка» исключительная роль принадлежит нижнему центральному контакту, как реперному при нахождении кривизны фронта волны, и в случае его неудачной работы определение искажения фронта становится проблематичным.

Измерения временных интервалов с помощью фоторегистрирующих приборов - механических фоторегистраторов, фотодиодов, фотоэлементов и электронно-оптических преобразователей - основано на свечении газа в зазорах при прохождении через них ударной волны, на изменении интенсивности свечения при выходе ударной волны на свободную поверхность или при торможении летящего тела при столкновении с прозрачной преградой. Одна из измерительных схем /13/ с применением фоторегистрирующей аппаратуры показана на рисунке 7.4. На верхней части рисунка показано расположение светящихся блоков из акрила, которые дают четыре независимые серии экспериментальных точек зависимости D от Wуд. Левая часть системы используется для измерения скорости ударной волны, а правая – скорости движущейся пластинки. Каждый ряд блоков рассматривается через четыре-пять щелей.

Рис.7.4, а. Схема регистрации и конструкции мишеней, используемых для измерения волновых и массовых скоростей фотохронографическим методом.

Внизу изображены поперечные сечения конструкций, использованных в различных областях давлений. Первые две конструкции предназначаются для области низких давлений; верхняя конструкция имеет канавку для измерения Wу. При более высоком давлении канавки для измерения Wу не очень быстро сжимаются и могут быть сделаны настолько глубокими, насколько позволяет толщина мишени. В опытах с высокими давлениями толщина мишени ограничена тем, что требуется очень тонкие движущиеся пластинки (0,9 мм). На рис. 7.4, б воспроизведена с увеличением фотохронограмма для одного опыта, проведенного при сравнительно низком давлении на мишени самой верхней конструкции (рис.7.4.а). На этой фотохронограмме время возрастает по направлению вниз; следовательно, первые метки с левой стороны отмечают приход ударной волны ко дну узкой канавки. Соответствующие базисные метки определяют момент ее прихода на верхнюю грань пластинки. Так как светящиеся блоки с правой стороны находятся на более низком

Рис.7.4, б воспроизведённая фотохронограмма, полученная в опыте по схеме а)

уровне, базисные отметки для измерения W_уд появляются раньше. Смещение меток соответствует разнице между временами прохождения ударной волны и ударяющей пластинки через небольшой зазор, вырезанный на дне пластинки.

Как бы проста ни была подобная система, она требует особой тщательности при выборе правильной глубины канавок, чтобы добиться оптимальной точности. В этих экспериментах ширина и боковое положение канавок всегда оставлялись одинаковыми. В ударных волнах с низким давлением метки для измерения W_у сжаты за счёт бокового смещения материала под действием ударной волны, которая значительно опережает ударяющую пластинку.

Таким образом, скорость движущейся пластинки можно измерить только на базе пробега около 1 мм. Данное ограничение не играет особой роли, так как адиабата Гюгонио в координатах D-U сравнительно малочувствительна к ошибкам измерения массовой скорости при низких давлениях.

Оценим погрешность определения давления, плотности и энергии на ударной адиабате. Для простоты такие оценки сделаем для метода торможения при соударении ударника с мишенью, изготовленных из одного материала. В таких экспериментах измеряемыми величинами являются начальная плотность ρ₀, скорость ударной волны D, и скорость движения ударника W_у, массовую скорость определяем как U=W_уд/2. Тогда из законов сохранения мы имеем:

,

где величина сжатия σ = /ρ₀.

Во всех уравнениях относительная погрешность в U и W_уд считается одинаковой, т. е. ΔW_уд/W_уд=δU/U. Если начальные плотности ударника и мишени не совпадают, то U≠1/2•W_уд и требуется сделать небольшую коррекцию для определения U:

,

где С₀, λ, коэффициенты в линейном D - U - соотношении для мишени.

Более сложные расчёты требуется выполнить для определения погрешностей в экспериментах, проводимых методом отражения. Интересующимся читателям мы рекомендуем статью Митчелла и Неллиса /14/ с подробным анализом погрешностей, учитывающим в том числе перекос и кривизну фронта волны.