11.Работа переменной силы и мощность. Кинетическая энергия частицы.
Работа переменной силы
Пусть тело движется прямолинейно с равномерной силой под углом £ к направлению перемещения и проходит расстояние S/ Работой силы F называется скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектора перемещения. A=F·s·cos £. А=0, если F=0, S=0, £=90º. Если сила непостоянная (изменяется), то для нахождения работы следует разбивать траекторию на отдельные участки. Разбиение можно производить до тех пор, пока движение не станет прямолинейным, а сила постоянной │dr│=ds.. Работа, совершенная силой на данном участке определяется по представленной формуле dA=F· dS· cos £= = │F│·│dr│· cos £=(F;dr)=F·dS A=F·S· cos £=F·S . Таким образом, работа переменной силы на участке траектории равна сумме элементарных работ на отдельных малых участках пути A=SdA=SF·dS= =S(F·dr).
Работа переменной силы в общем случае вычисляется посредством интегрирования:
Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы А к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается.
Средней мощностью называется величина<N>, равная отношению работы А, совершаемой за промежуток времени t, к продолжительности этого промежутка
Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.
В классической механике
Кинетическая энергия механической системы
Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних и внешних сил, действующих на эту систему
или 
Если система не деформируется, то
и 
Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии поступательного движения ее центра масс и кинетической энергии той же системы в ее движении относительно поступательно движущейся системы отсчета с началом в центре масс Wк' (теорема Кёнига)
12.Потенциальная энергия. Виды потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии.
Потенциальная энергия. Рассмотрение примеров взаимодействия тел силами тяготения и силами упругости позволяет обнаружить следующие признаки потенциальной энергии:
Потенциальной энергией не может обладать одно тело, не взаимодействующее с другими телами. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия поднятого над Землей тела — это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Связь силы и потенциальной энергии
Каждой
точке потенциального поля соответствует,
с одной стороны, некоторое значение
вектора силы
,
действующей на тело, и, с другой стороны,
некоторое значение потенциальной
энергии
.
Следовательно, между силой и потенциальной
энергией должна существовать определенная
связь.
Для
установления этой связи вычислим
элементарную работу
,
совершаемую силами поля при малом
перемещении
тела,
происходящем вдоль произвольно выбранного
направления в пространстве, которое
обозначим буквой
.
Эта работа равна
где
-
проекция силы
на
направление
.
Поскольку
в данном случае работа совершается за
счет запаса потенциальной энергии
,
она равна убыли потенциальной энергии
на
отрезке оси
:
Из двух последних выражений получаем
Откуда
Последнее выражение дает среднее значение на отрезке . Чтобы
получить значение в точке нужно произвести предельный переход:
Так как может изменяться не только при перемещении вдоль оси , но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формул представляет собой так называемую частную производную от по :
Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z:
Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:
в
математике вектор
,
где
а - скалярная функция х, у, z, называется
градиентом этого скаляра обозначается
символом
.
Следовательно,
сила равна градиенту потенциальной
энергии, взятого с обратным знаком
|
