Физика

Фи́зика (от др.-греч. φύσις — природа) — область естествознания. Наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении. Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки .

Абсолютно твёрдое тело — тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел

Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Путь — длина участка траектории материальной точки в физике

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах.

Ско́рость (часто обозначается \vec v, от англ. velocity или фр. vitesse, исходно от лат. vēlōcitās) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени

Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости \vec v тела при его движении за единицу времени.

Пройденный путь: при ; ; при ; .

 

Равноускоренное движение().

Скорость: при ; ; ;

При ;; ;

Пройденный путь: при ; ; при ; .

 

Путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени от до ;

Путь, пройденный материальной точкой за время при равномерном движении ;

Путь, пройденный материальной точкой за время при равноускоренном движении .

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:   

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:   

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения.

В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета.

При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую природу: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости.

ri .  Центр масс системы движется как мат.т., в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная  главному вектору внешних сил, действующих на всю систему. Импульсом, или количеством движения мат.т. называется векторная величина p, равная произведению массы m мат. точки на её скорость. Импульс системы равен p=mVc. Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу, как мерило проявления инерции материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО). Второй закон Ньютона утверждает, что В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной к ней силе и обратно пропорционально её массе. При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы: где  — ускорение материальной точки;  — сила, приложенная к материальной точке; m — масса материальной точки. Или в более известном виде: В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс: В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.  где  — импульс точки, где  — скорость точки; t — время;  — производная импульса по времени. Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.miМассой тела называется количественная характеристика инертности тела. Масса - скал. величина, обл. свойствами: -не зависит от скорости движ. тела -масса – величина аддитивная, т.е. масса системы рана сумме масс материальных  тел, входящих в состав этой системы -при любых воздействиях выполняется закон сохранения массы: суммарная масса взаимодействующих тел до взаимодействия и после равны между собой. -центр масс системы (ц. инерции)-  точка, в которой может считаться масса всего тела при поступательном движении данного тела. Это точка С, радиус-вектор rc которой равен rc=m-1 Динамика — количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения Движение по инерции — движение, происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея: если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения Преобразования Галилея:

где х — координата тела в ИСО X; х' — координата тела в ИСО X', движущейся относительно X со скоростью v

Закон сложения скоростей:

где v_x — скорость тела в ИСО X; v_x'— скорость тела в ИСО Х', движущейся относительно X со скоростью V.

Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона: тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение (или изменяет свою форму и размеры)

Единица силы — ньютон (Н).

Инертность — физическое свойство тела в отсутствие трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Масса (инертная масса) — физическая величина, характеризующая меру инертности тела Единица массы — килограмм (кг)

Принцип суперпозиции сил: результирующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу.

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения. Упругое воздействие на тело — воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры.

Закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению деформации.

Сила реакции опоры — сила, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно ее поверхности Сила натяжения — сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины

Сила трения — сила, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта. Сила трения покоя равна по величине и противоположно направлена силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности его контакта с другим телом. Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры:

где μ_п — коэффициент трения покоя. Сила трения скольжения

где μ — коэффициент трения скольжения.

Сила трения качения

где μ_кач — коэффициент трения качения (μ_кач << μ < μ_п).

Закон всемирного тяготения: гравитационная сила притяжения материальных точек пропорциональна произведению их масс и обратно

пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где G = 6,67 • 10^-11 Н • м²/кг² - гравитационная постоянная Сила тяжести — гравитационная сила, действующая на тело Вблизи поверхности Земли сила тяжести, действующая на тело массой m,

Вес тела — суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опору, подвес)

Вес тела может быть не равен силе тяжести, если на тело кроме силы тяжести действуют и другие силы Вес тела в лифте, находящемся в покое или движущемся равномерно, равен силе тяжести Перегрузка — увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением

Невесомость — состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести. Вес тела в состоянии невесомости равен нулю.

Реактивное движение - это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение, например, выполняет ракета. Особенностью этого движения является то, что тело может ускоряться и тормозить без какой-либо внешней взаимодействия с другими телами. Продукты сгорания при вылет получают относительно ракеты некоторую скорость. Согласно закону сохранения импульса, сама ракета получает такой же импульс, как и газ, но направлен в другую сторону. Закон сохранения импульса нужен для расчета скорости ракеты.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Законы сохранения в механике

 

Механическая система – совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Системы бывают:

            a) замкнутые (изолированные), на которые действуют внешние силы (нет взаимодействия с внешней средой);

            б) не замкнутые (не изолированные), на которые действуют внешние силы.

Все законы сохранения в основном даются для замкнутых систем.

Законы сохранения импульса – геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

,

где        – импульс тела.

Импульс (количество движения) – мера механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения от одного тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.

Механическое движение может переходить в другие виды материи (в тепловое, электромагнитное действие и др.). Переходы осуществляются в строго определенных количествах соотношениях. Общей мерой для всех видов движения материи является энергия.

Энергия – мера количества любых видов движения материи (тела).

Единство материи и движения нашло наиболее общее выражение в формуле Эйнштейна:

                                               ∆E = ∆mc²,

где       c – скорость света в вакууме,

∆E – изменение энергии.

Эта формула говорит о том, что увеличение или уменьшение энергии (т.е. количества определенной формы движения), всегда происходит с увеличением или уменьшением массы (т.е. количества формы материи).

Поскольку энергия – мера движения, то её можно количественно выразить через параметрическое состояние системы, т.е. энергия – функция состояния.

Работа – мера передачи действия (в частном случае механического) от одного тела к другому в процессе взаимодействия.

Работа – мера измерения энергии.

Если материальная точка (тело) под действием внешней силы  совершила перемещение , то производится работа A.

 или 

работа равна скалярному произведению силы на перемещение. Работа – скалярная величина.

Из уравнения работы следует:

а) если α = 0, то  – максимальна работа совершенная силой направленной вдоль перемещения;

б) если , то A > 0 – работа совершается за счёт энергии тела, со стороны которого действует сила;

в) если  или , то A = 0 – работа совершается за счет энергии движущегося тела против сил сопротивления (в частности сил трения).

Если работа совершается в однородном постоянном силовом поле, то:

- работа по замкнутому пути равна нулю;

- работа не зависит от формы пути, а определяется положением начальной и конечной точек пути.

Мощность – физическая величина, характеризующая скорость работы A:

Если сила F = const, то N = F·v, где v – скорость движения.

К механической энергии относят два вида энергии – кинетическую E_к и потенциальную ∆Е_п. Чтобы получить выражение энергии в виде функции параметров состояния механического движения, легче это сделать, если учесть, что изменение энергии ∆Е пропорционально работе A:

                                               

Выразить работу A = , где– действующая сила и перемещение:

,

где v₂ и v₁ – конечная и начальная скорость перемещения, получается:

                                               

 

Величина  – называется кинетической энергией тела, а полученный результат для работы силы называют теоремой о кинетической энергии, которая выполняется для сил любой природы, в том числе и для переменных сил.

            Энергия, обусловленная, взаимным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия называется потенциальной энергией.

            Если материальная точка (тело) перемещается и скорость в начальной и конечной точках траектории равна нулю, значит в результате совершенной работы произошло изменение не кинетической формы энергии, а потенциальной. Изменения потенциальной энергии ∆Е_п зависят от относительного изменения взаимного расположения взаимодействующих тел. Потенциальная энергия относится не только к выбранной материальной точек, но и ко всей системе и представляет энергию взаимодействия тел (поднятый над Землёй камень и земля – потенциальная энергия взаимодействия камня и Земли).

Изменение потенциальной энергии ∆Е_п также определяется работой, совершаемой силами, действующими на материальную точку при её перемещении.

                                               

Данное уравнение не дает полного определения величины потенциальной энергии в каждой точке, а определяет лишь изменение потенциальной энергии при переходе от точки к точке. Абсолютная величина Е_п зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии (где потенциальная энергия равна нулю).

Выбор уровня с нулевой энергии произволен (или бесконечность, или поверхность Земли и т.д.).

Если работа силы по любой замкнутой траектории равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. К ним относятся силы тяжести, упругости, электростатического взаимодействия. Вид выражения для потенциальной энергии зависит от вида действующей силы:

            а) для силы тяжести:

                                               Е_п = mgh,

где       h – высота над поверхностью Земли (или выбранного нулевого уровня).

            б) для силы упругости:

                                               ,

где       x – смещение от нулевого положения – точки, где x = 0.

Сумма кинетической E_k и потенциальной E_n энергий тела называют полной механической энергией E:

                                               

Для замкнутой системы материальных тел выполняются закон сохранения механической энергии – при любых процессах, происходящих в системе тел, её полная механическая энергия остается постоянной:

                                               

Если система незамкнутая, то изменение полной механической энергии (её уменьшение) равно работе внешних сил (например, работе против сил сопротивления):

                                               .

В механизмах и машинах нельзя получить больше работы, чем затрачено энергии. К тому же часть энергии теряется (на преодоление силы трения, обращается в тепло), поэтому полезная работа A_n машины всегда меньше затраченной работы А_з (A_n < А_з). Величина, показывающая какую долю составляет полезная работа от всей совершенной (затраченной), называется коэффициентом полезного действия (КПД).

КПД(ŋ) равен выраженному в процентах отношению полезной работы к затраченной:

КПД также можно выразить и через мощность:

                                               

Ударом называется столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральным ударом называется удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящий через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – это удар, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и тела после взаимодействия движутся раздельно.

            Для случая прямого центрального абсолютно упругого удара выполняются:

            а) закон сохранения импульса:

                                                

            б) закон сохранения кинетической энергии:

                                               

где       v₂ и v₁ – скорости тела до удара,

v΄₂ и v΄₁ – скорости после удара.

Столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело, называются абсолютно неупругим ударом.