40.Работа, совершаемая идеальным газом в различных процессах.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где  — число частиц газа,  — температура, и  — объём газа в начале и конце процесса,  — постоянная Больцмана.

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении (численно равная площади под кривой), меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе при расширении или сжатии газа, равна A = PΔV.

Работа, совершаемая при изохорном процессе равна нулю, т. к. при т. е. и

41.Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса.

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона). Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Следовательно, для него характерно наличие хорошей изоляции ТС от внешней среды или высокая скорость термодинамического процесса, при которой теплообмен незначителен. 

Поскольку обратимые процессы, в отличии от адиабатных, являются бесконечно медленными, то о равновесности последних можно говорить только применительно к определенным областям ТС.

Поскольку для адиабатического процесса Q = 0, то A = - dU. Следовательно,

p·dV = - (m/)·C_v·dT.     (13.18)

Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна

A_1-2 = (m/)·C_v·(T₁ - T₂).     (13.19)

Выразив величину P из уравнения Менделеева-Клапейрона и подставив ее в (13.18), после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты:

T·V^-1 = const или p·V^ = const.     (13.20)

Уравнение (13.20) называется также уравнением Пуассона.

На диаграмме P-V адиабата испытывает более резкое падание, чем изотерма (см. рис. 13.4), т.е. в любой точке кривой модуль производной от давления по объему для нее больше. Действительно, из уравнения адиабаты можно показать, что

dp/dV = - ·p/V > p/V.

42.Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе.

Уравнение политропы. Рассмотренные выше изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический процессы обладают одним общим свойством - имеют постоянную теплоемкость.

Термодинамические процессы, при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными.

Можно доказать, что уравнение политропы имеет вид:

p·Vⁿ = const,     (13.21) где n = (C - C_p)/(C - C_v) - показатель политропы, C - теплоемкость процесса.

	Изохорический процесс C = Cv, n = "бесконечность";
	Изохобарический процесс C = Cp, n = 0;
	Изохотермический процесс C = "бесконечность", n = 1;
	Адиабатический процесс C = 0, n = .

43.Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости идеальных газов и её ограниченность. Границы применимости закона равнораспределения энергии и понятие о квантовании энергии вращательного и колебательного движений молекул.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ

Микрочастицы (молекулы, атомы), из которых состоит газ, могут совершать, в общем случае, три типа движений: поступательное, вращательное, колебательное.

Атом как материальная точка может совершать только поступательное движение в трех направлениях (три степени свободы - i=3).

Молекула, состоящая из двух атомов, как система, состоящая из двух материальных точек, может совершать поступательное движение в трех направлениях (три с.с.), вращательное движение вокруг двух осей (две с.с.) и, при определенных условиях, колебательные движение вдоль оси, соединяющей атомы (одна или более с.с.). Общее число с.с. (без учета колебательных) i=5.

Молекула, состоящая из трех атомов, как система, состоящая из трех материальных точек, может совершать поступательное движение в трех направлениях (три с.с.), вращательное движение вокруг трех осей (три с.с.) и, при определенных условиях, различные колебательные движение вдоль осей соединяющей атомы (одна или более с.с.). Общее число с.с. (без учета колебательных) i=6.

Как показано в молекулярно-кинетической теории на каждую поступательную или вращательную степень свободы каждой микрочастицы приходится энергия равная (1/2)kT (закон равномерного распределения энергии по степеням свободы). Таким образом, для одного моля газа (число микрочастиц равно числу Авогадро N), внутренняя энергия газа:

U=i(1/2)kTN_А=(i/2)RT

Тогда теплоемкость газа при постоянном объеме:

C_v=(dU/dT)=(i/2)R

Без учета колебательных степеней свободы:

Для газа, состоящего из одноатомных молекул, С_v=(3/2)R

Для газа, состоящего из двухатомных молекул, С_v=(5/2)R

Для газа, состоящего из трехатомных молекул, С_v=(6/2)R

Основное уравнение МКТ. Исходя из определения среднего значения квадрата скорости и выражения (14.14), следует, что давление газа на стенку сосуда равно:

P = n·m·<v²>/3 = 2·n·<E_пост>/3,     (14.15) где <E_пост> - среднее значение энергии поступательного движения молекул.

Выражение (14.15) называется уравнением Клаузиуса или основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Давление, оказываемое молекулами идеального газа на стенки сосуда, пропорционально массе молекулы, концентрации и среднему значению квадрата скорости молекул.

Квантование — процедура построения чего-либо с помощью дискретного набора величин, например, целых чисел, в отличие от построения с помощью непрерывного набора величин, например, действительных чисел.