18.Момент импульса. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса т. наз. величина физически равная векторному произведению радиуса вектора т. на ее импульс L=[r*p] p=mV L=[r*mV] L=Iw lw –напр. в одну сторону.

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта, — импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Уравнение моментов. Найдем скорость изменения момента импульса тела.

dL/dt = ([dr_i/dt·p_i] + [r_i·dp_i/dt]).           (7.4)

Первое слагаемое в выражении (7.4) равняется нулю, поскольку производная от радиуса по времени, являющаяся скоростью i^ой части тела, параллельна ее импульсу. Второе слагаемое преобразуем, воспользовавшись 2^ым законом Ньютона:

dp_i/dt = F_i + F_ik*, где F_i и F_ik* - соответственно сумма внешних и внутренних силы, действующие на i^ый элемент тела.

Подставив это выражение в (7.4), получим, что скорость изменения момента импульса равняется сумме моментов внешних M_i и внутренних M_ik* сил. Причем, последний из них равен нулю. Таким образом,

dL/dt = (M_i + M_i*) = M_i = M.     (7.5)

Следовательно, скорость изменения момента импульса вращающегося тела равняется суммарному моменту внешних сил, действующих на него.

Уравнение (7.5) называется уравнением вращательного движения в форме моментов (уравнением моментов).

Закон сохранения момента импульса: Если на систему вращающихся вокруг оси тел не действуют моменты внешних сил (система в этом смысле замкнута) или внешние моменты взаимно уравновешиваются, то суммарный момент импульса системы относительно оси вращения с течением времени не изменяется. Таким образом, закон утверждает, что внутренние моменты сил системы не в состоянии изменить полный суммарный момент импульса системы тел, а в состоянии лишь перераспределить его. Внутри системы возможна лишь передача момента импульса от тела к телу.         В аналитическом виде закон сохранения момента импульса записывается следующим образом: если Mвнеш = 0 , то или так: для начального и конечного момента времени

19.Гироскоп. Свободные оси. Главные оси момента инерции. Регулярная прецессия.

Гироскоп — устройство, способное измерять изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно инерциальной системы координат.

Схема простейшего механического гироскопа в карданном подвесе

Основные типы гироскопов по количеству степеней свободы:

2-степенные,

3-степенные.

Основные два типа гироскопов по принципу действия:

механические гироскопы,

оптические гироскопы.

По режиму действия гироскопы делятся на:

датчики угловой скорости,

указатели направления.

Однако одно и то же устройство может работать в разных режимах в зависимости от типа управления.

Свободная ось – ось, положение которой в пространстве остаётся неизменным при вращении вокруг неё тела в отсутствие внешних сил.

Можно доказать, что для тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить осями – они называются главными осями инерции тела.

Прецессия гироскопа. Прецессией называется движение по окружности конца оси гироскопа, под действием постоянно действующей малой силы.

Скорость прецессии гироскопа определяется величиной внешней силы F, точкой ее приложения, значением и направлением угловой скорости вращения диска гироскопа w и его моментом инерции I. Направление прецессии зависит от направления действующей силы и направления вращения диска.