27(28).Понятие дискретной случайной величины. (дсв).Ряд распределения дсв.

Определение Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Определение Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений целиком заполняет некоторый конечный или бесконечный промежуток.

Дискретные случайные величины.

Для задания дискретной случайной величины нужно знать ее возможные значения и вероятности, с которыми принимаются эти значения. Соответствие между ними называется законом распределения случайной величины. Он может иметь вид таблицы, формулы или графика.

Таблица, в которой перечислены возможные значения дискретной случайной величины и соответствующие им вероятности, называется рядом распределения:

xi	x1	x2	…	xn	…
pi	p1	p2	…	pn	…

Заметим, что событие, заключающееся в том, что случайная величина примет одно из своих возможных значений, является достоверным, поэтому

Пример. . Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6 и 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после двух выстрелов.

Решение. Очевидно, что Х может принимать три значения: 0, 1 и 2. Их вероятности найдены в примере, рассмотренном в лекции 3. Следовательно, ряд распределения имеет вид:

хi	0	1	2
pi	0,12	0,46	0,42

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего строят прямоугольную систему координат, причем по оси абсцисс откладывают возможные значения , а по оси ординат – соответствующие значения вероятности . Строят точки и соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

29(41)Мода, медиана, коэффициент вариации нсв;Мода, коэффициент вариации, среднее квадратическое отклонение дсв.

Как уже говорилось, математическое ожидание является характеристикой положения центра распределения. Другими характеристиками положения являются медиана и мода.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Например для ряда

мода равна . Мода непрерывной случайной величины Mo(X) - значение с.в., имеющее наибольшую вероятность. Если в задаче требуется определить моду - находим экстремум (максимум) плотности вероятности f(x). Медианой непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме, т.е.  Р(Х < Ме) = Р(X > Ме) Из определения медианы следует, что Р(Х<Ме) = 0,5, т.е. F (Ме) = 0,5. Геометрически медиану можно истолковывать как абсциссу, в которой ордината φ(x) делит пополам площадь, ограниченную кривой распределения Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т.е. k=2m+1, то ;

при четном k=2m медиана .

Например, для ряда 1 3 5 7 9 медиана равна 5; для ряда 2 4 6 8 10 12 медиана равна (6+8)/2=7.

Для оценки степени разброса, рассеивания значений случайной величины относительно среднего, вычисляются следующие характеристики: • дисперсию; • среднее квадратическое отклонение; • коэффициент вариации. Относительной характеристикой рассеивания является коэффициент вариации, вычисляемый как отношение среднего квадратического отклонения и эмпирической средней: или Коэффициент вариации непрерывной случайной величины вычисляется по той же формуле, что и для дискретной с.в. Коэффициент вариации может использоваться для сравнения меры рассеивания (колеблемости) случайных величин, имеющих различную размерность. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии: σ(X) = √D(X)