Напряженное состояние нетронутого массива
Определение
напряжений в нетронутом массиве горных
пород. В
1878 г. Швейцарский геолог А.Гейм сделал
предложение, что вертикальная составляющая
напряжений
на глубине H,
определяемая гравитационными силами,
равна или пропорциональна весу вышележащих
пород, т.е.
,
где
-
удельный вес пород.
Наличие и величину горизонтальных напряжений он ставил в зависимость от действующих гравитационных сил и остаточных касательных напряжений, обусловленных горообразовательными процессами, и рекомендовал находить их из следующего выражения:
,
где m – коэффициент бокового распора.
В общем случае, когда массив слагается из горных пород различного веса и строения
,
где
,
и
- соответственно удельный вес, мощность
и коэффициент бокового распора j-го
слоя пород.
В 1925 г. Акад. А.Н. Динник, рассматривая массив горных пород как упругую изотропную среду, находящегося в гравитационном силовом поле, предложил решение задачи определения вертикального и горизонтального напряжения в элементарном объеме породы, расположенного на глубине H.
Принимая вертикальную составляющую и учитывая, что относительные горизонтальные деформации
Схема к определению напряжений в нетронутом массиве
равны между
собою и равны нулю, т.е.
можно записать:
.
Так как
≠ 0, то
.
Отсюда
.
Следовательно, коэффициент бокового распора
,
где μ – коэффициент поперечной деформации.
При μ = 0,25, что свойственно многим породам, m = 1/3.
Исходя из
гипотезы А.А. Динника, в гравитационном
силовом поле на любой глубине
Учитывая
совместное влияние гравитационных и
тектонических сил, величину горизонтальных
напряжений необходимо определять как
сумму остаточных
и неотектонических
напряжений, а так же горизонтальной
составляющей гравитационных сил
,
т.е.
и
.
Практически, величины
и
определяются путем статической обработки
данных многочисленных натурных измерений.
В результате выполнения такой работы
в Институте физики и механики горных
пород АН Киргизкой ССР были получены
эмпирические зависимости изменения
горизонтальных напряжений, МПа, для
глубин не более 1000 м:
в крепких
породах, когда Е
изменяется от (5 ÷ 6) ·
до (10 ÷ 11) ·
МПа
,
;
в породах средней прочности при изменении Е от (2 ÷ 3) ∙ до (5 ÷ 6) ∙ МПа
.
Эти зависимости справедливы при среднем значении плотности пород γ = 2,7 т/м³.
Подобные
исследования проводились в зарубежных
странах. Они, как правило, показывают,
что горизонтальные напряжения не равны
между собою. Имеются эмпирические
зависимости для определения повышенных
горизонтальных напряжений
в
зависимости от глубины (до 1000 м) для
отдельных территорий: Северной Америки
(Хеймсон)
,
МПа; Канадского щита (Г.Хэргет)
,
МПа; Австралия (Г.Воротницкий, Д.Денхам)
,
МПа.
Из рассмотренного следует, что для определения полного тензора напряжений нетронутого массива требуется проведение комплексных исследований на различных участках месторождения в течение длительного времени, так как одиночные замеры не могут дать исчерпывающей информации о напряженности массива горных пород.