5.6 О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов

До сих пор считалось, что закон управления с обратной связью выбран на основе линейной теории и изучались «неприятности», которые могут возникнуть из-за нелинейных элементов. Естественно использовать другой подход: предварительно выявить нелинейности, а затем выбрать с их учетом закон управления так, чтобы цель управления обеспечивалась наилучшим образом. Универсальных методов решения этой задачи не существует.

Ясно, что при изменчивости объекта, управляющее устройство с неизменными параметрами G₁(p) не сможет обеспечить заданные качественные показатели процесса y(t).

Предположим, что цель управления – обеспечение малости ошибки e(t). Известно, что нелинейной является либо характеристика датчика рассогласования Ф₁(e), либо характеристика усилителя Ф₂() в силовом блоке, оказывающем управляющее воздействие на объект (рис. 5.39).

Рис. 5.39. Нелинейная САУ

В первом случае невозможно использовать для формирования закона управления непосредственно сигнал ошибки – доступен лишь выход датчика z(t). Во втором – невозможно произвольно задавать сигнал управления, так как формируется лишь вход (t) нелинейного усилителя. Выбору подлежат преобразующие свойства z   блока преобразователя П.

Так как известны способы формирования эффективных законов управления при отсутствии нелинейных элементов, то естественный путь – за счет выбора преобразователей обеспечить близость поведения системы к линейной с желаемыми свойствами, определяемыми передаточной функцией G*_e/y(p). Точное совпадение обеспечить, как правило, невозможно, но существуют приемы, позволяющие сделать различия возможно менее существенными.

1. Последовательная линейная компенсация.

Смысл: изменение характеристики линейной части системы за счет выбора блока G₁(p) так, чтобы характеристики системы в целом стали «лучше» (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Последовательная линейная компенсация

2. Нелинейная компенсация.

Последовательно с нелинейным элементом вводится другой нелинейный элемент, имеющий обратную характеристику (рис. 5.41). Так добиваются линейности. Это можно осуществить, если Ф(0) = 0 и Ф(е) монотонно возрастает при |e| < e^.

Рис. 5.41. Нелинейная компенсация

3. Вибрационное «сглаживание» зоны нечувствительности.

Для ликвидации эффектов, связанных с наличием зоны нечувствительности в датчике рассогласования, на вход датчика вводят дополнительный высокочастотный сигнал (рис. 5.42). Выходной сигнал датчика пропускают через фильтр F(p), не искажающий частотные характеристики в рабочей полосе частот, но подавляющий высокочастотные компоненты. Тогда по отношению к медленному обрабатываемому сигналу преобразующие свойства датчика характеризуются линейной характеристикой.

Рис. 5.42. Вибрационное «сглаживание» зоны нечувствительности

4. Нелинейные обратные связи.

В ряде случаев в систему специально вводят нелинейные элементы для того, чтобы придать ей свойства, которых никакая линейная система не имеет (например, чтобы увеличить быстродействие).

Пример.

Линейный объект dy/dt – hy = u. При h > 0 объект неустойчив. Если выбрана линейная обратная связь u = –ky, то система будет устойчива при k > h. Создать линейную систему с неограниченно большим коэффициентом усиления невозможно; поэтому найдется такое значение h, при котором замкнутая система будет неустойчивой.

Используем нелинейную связь u = –ky³, k > 0. Уравнение замкнутой системы dy/dt = hy – ky³ имеет три положения равновесия: 0, (h/k)^1/2. Положение y = 0 неустойчиво в малом, а два других – устойчивы.

Таким образом, при любых отклонениях от нуля и любых h выход системы стремится к одному из положений равновесия y = (h/k)^1/2. С помощью нелинейной обратной связи можно добиться стабилизации системы, хотя, как правило, без гарантии, что установившийся режим точно совпадет с желаемым.