3.4.2 Настройка пид-регулятора

Самым простым способом определения параметров ПИД-регулятора является использование следующей стратегии.

1. Обнуляются все коэффициенты K_п = 0, K_и = 0, K_д = 0, что равнозначно отключению ПИД-регулятора от объекта управления.

2. Добиваются повторения на выходе объекта управления единичного ступенчатого сигнала y*(t) = 1, т. е. максимально точного выполнения соотношения y(t)  y*. Для этого постепенно увеличивают коэффициент K_п, постоянно проверяя реакцию на ступенчатое воздействие, до тех пор, пока на выходе не начнутся колебания, – это критическое значение коэффициента .

3. Устанавливают окончательное значение коэффициента .

4. Качество регулирования можно улучшить, изменяя коэффициенты K_и и K_д: если установившаяся ошибка слишком велика, то необходимо немного увеличить K_и; если имеет место значительное перерегулирование – увеличить K_д.

В целом, ручной подбор параметров ПИД-регулятора включает в себя целенаправленное изменение параметров регулятора до тех пор, пока качество управления не будет удовлетворять заданным критериям.

3.4.3 Параметрический синтез пид-регулятора

Рассмотрим аналитический метод синтеза коэффициентов ПИД-регулятора. Для начала решим задачу в общем виде, далее применим полученный результат к системе сервопривода.

Пусть (p) – передаточная функция объекта управления (заданной системы, без регулятора и обратной связи),  – желаемая передаточная функция системы с замкнутой обратной связью, R(p) – передаточная функция ПИД-регулятора вида (3.24). После замыкания отрицательной обратной связи и подключения ПИД-регулятора (как на рис. 3.14), передаточная функция всей системы запишется в виде

,

отсюда

Интересно отметить, что согласно (3.27) передаточная функция регулятора в явном виде использует инверсию передаточной функции объекта управления G_раз(p) Иными словами, регулятор — это некоторая инверсия объекта управления.

Пусть объект управления G_раз(p) представляет собой систему второго порядка вида

.

В качестве желаемой передаточной функции системы с замкнутой обратной связью выберем звено первого порядка

,

поскольку оно обеспечивает наиболее простое и обычно желаемое поведение системы с регулятором. Параметр задает постоянную времени переходного процесса, которая выбирается пользователем.

Непосредственной подстановкой (3.28) и (3.29) в (3.27) можно показать, что

.

Сравнивая (3.30) с (3.24), можно записать выражения для коэффициентов ПИД-регулятора

Поскольку передаточная функция, задаваемая уравнениями модели сервопривода, имеет вид

,

то можно записать коэффициенты

а также коэффициенты ПИД-регулятора

3.4.4 Оптимизационный синтез регулятора с помощью программного модуля Simulink Design Optimization

Математически оптимизационный синтез регулятора может быть сформулирован как задача численной минимизации функции вида

где – вектор параметров регулятора, для которых осуществляется подбор оптимальных значений, в данном случае ; – выходной сигнал объекта управления в системе с настраиваемым регулятором; – желаемый выходной сигнал; – продолжительность моделируемого интервала времени работы системы.

В Simulink встроено средство Simulink Design Optimization, которое позволяет решать задачи синтеза регуляторов для линейных и нелинейных систем на основе задачи оптимизации параметров регулятора. Для синтеза регулятора с помощью графического интерфейса Simulink Design Optimization необходимо:

– задать входной сигнал, например единичное ступенчатое воздействие,

– задать требования к сигналу на выходе объекта управления, который получается как реакция на входное воздействие,

– запустить процесс оптимизации выбранных параметров регулятора.

При оптимизации параметров модели программное обеспечение изменяет значения параметров модели, чтобы удовлетворить указанные пользователем требования к качеству регулирования. На каждой итерации процесса оптимизации программа моделирует систему, и метод оптимизации (по умолчанию градиентный спуск, но можно выбирать и другие) изменяет параметры регулятора с целью уменьшить расстояние между полученной в результате моделирования реакцией системы на выходе и кусочно-линейными спецификациями допустимых границ выходного сигнала.