3.2.4 Регулятор в цепи отрицательной обратной связи

Регулятор в цепи отрицательной обратной связи системы с передаточной функцией R₀(p) (рис. 3.4) является обобщением локальной отрицательной обратной связи и выполняет аналогичные функции применительно ко всей системе.

Рис. 3.4. Схема с регулятором в цепи отрицательной обратной связи

Передаточная функция замкнутой системы с регулятором в цепи отрицательной обратной связи имеет вид:

Сравнивая формулы (3.7) и (3.1), получим условия эквивалентности регулятора в цепи отрицательной обратной связи и последовательного регулятора R_п(p)

По сравнению с другими типами корректирующих устройств регулятор в цепи отрицательной обратной связи имеет значительные преимущества при проектировании следящих систем с масштабированием уставки. К таким системам относятся манипуляторы, тренажеры, прецизионные устройства микроэлектроники и микрохирургии. В них требуется, чтобы выходной сигнал у(t) воспроизводил форму задающего воздействия y*(t) с увеличением либо уменьшением масштаба в М раз: у(t) = М∙y*(t).

Записав условие инвариантности воспроизведения уставки как равенство передаточной функции замкнутой системы значению масштаба на всех частотах уставки

получим передаточную функцию регулятора, решающего задачу масштабного слежения в виде

Из этой формулы, как частный случай, получаем при М = 1 регулятор для точного воспроизведения уставки на выходе замкнутой системы (без масштабирования):

По формулам эквивалентности определяем передаточную функцию последовательного регулятора с масштабированием М:

откуда видно, что при М = 1 с помощью последовательного регулятора в принципе невозможно точное слежение за изменяющейся во времени уставкой. А вот регулятор, установленный в контуре отрицательной обратной связи, такой уникальной способностью обладает.

Как правило, условия инвариантности можно выполнить лишь в определенном диапазоне частот, но на практике этого оказывается вполне достаточно. Если соответствующий диапазон перекрывает полосу пропускания системы и полосу частот уставки (т. е. частотный диапазон сигналов, в котором функционирует система), то на выходе системы будет наблюдаться масштабная копия уставки у(t) = М y*(t).

Удовлетворив условие статической инвариантности в установившемся режиме ( = 0) выбором регулятора-усилителя

получим астатическую систему масштабного слежения без введения в прямую цепь контура управления интегратора, обычно замедляющего переходные процессы и снижающего запасы устойчивости.

3.2.5 Комбинированный регулятор по уставке и ошибке

Комбинированный регулятор по уставке и ошибке (рис. 3.5) формирует управляющее воздействие x(t) = x_e(t) + x_r(t).

Рис. 3.5. Схема с комбинированным регулятором по уставке и ошибке

Первая составляющая управляющего воздействия x_e(t) = R_e(p)e(t) есть управление по ошибке. Она решает основную задачу – стабилизации системы и обеспечения желаемых показателей качества в отсутствие регулятора R_r(p). Второе слагаемое x_r(t) = R_r(p)y*(t) в виде прямого, а не косвенного через контур обратной связи, воздействия уставки на вход объекта, есть управление по уставке. Оно придает системе форсирующие свойства и улучшает динамическое качество слежения за уставкой, увеличивая быстродействие в ее отработке.

С помощью регулятора по уставке также можно решить задачу масштабного слежения за уставкой, в том числе точного воспроизведения уставки на выходе замкнутой системы.

Сравнивая передаточную функцию замкнутой системы с комбинированным регулятором по уставке и ошибке

и формулу для передаточной функции последовательного регулятора (3.1), получим формулу эквивалентного перехода от комбинированной системы с регуляторами R_e(p) и R_r(p) к системе с последовательным регулятором R_п(p)

Введение в систему управления регулятора по уставке R_r(p) существенно улучшает статическое качество слежения благодаря создаваемому им астатизму. Основные характеристики (устойчивость, быстродействие и др.) определяются, в основном, регулятором по ошибке R_e(p).