3.2 Типы регуляторов и их свойства

3.2.1 Последовательный регулятор

Последовательный регулятор с передаточной функцией R_п(p) (рис. 3.1) включается в прямую цепь системы непосредственно после сравнивающего элемента или после предварительного усилителя.

Рис. 3.1. Схема с последовательным регулятором

Передаточная функция замкнутой системы с последовательным регулятором равна

Регулятор выбирается так, чтобы обеспечить желаемые свойства системе в целом:

Простейшим корректирующим устройством данного типа является пропорциональный усилитель R_п(p) = K_п, формирующий пропорциональное (П) управление x(t) = K_пe(t). Это позволяет, в частности, уменьшить установившуюся ошибку отработки постоянного воздействия

• без пропорционального усилителя e_уст = y₀ / (1+ G(0)),

• с пропорциональным усилителем e_уст = y₀ / (1+ G(0)∙K_п).

Р егулятор может дополнительно использовать производную ошибки регулирования dе(t)/dt (ПД-управление), что увеличивает запас устойчивости и улучшает качество переходного процесса.

Существенным при такой коррекции является то, что при введении производной появляется дополнительный положительный фазовый сдвиг, в результате чего АФХ разомкнутой системы дополнительно разворачивается против часовой стрелки, увеличивая запас устойчивости (по фазе и по амплитуде). Введение производной от ошибки может неустойчивую замкнутую систему сделать устойчивой.

G_раз(p) = (Tp + 1) G(p),

|G_раз(iω)| = (1+T²ω²)^1/2|G(iω)|, φ(ω) = φ_o(ω) + arctg(Tω).

При включении в закон управления интеграла ошибки (ПИ-управление) обеспечивается астатизм замкнутой системы и нулевая установившаяся ошибка е_уст(t) = 0 отработки постоянного входного воздействия y*(t) = y₀.

В практике автоматического управления широко распространены промышленные ПИД-регуляторы с передаточной функцией G(p) = K_п+K_и/p+K_дp и настраиваемыми параметрами K_п, K_и, K_д. Применяются и более сложные последовательные корректирующие устройства.

3.2.2 Прямой параллельный регулятор

Прямой параллельный регулятор с передаточной функцией R_пп(p) (рис. 3.2) включается параллельно подлежащей коррекции подсистеме G₁(p) в прямой цепи системы, имеющей передаточную функцию разомкнутой части (без регулятора и обратной связи) G(p)=G₁(p)G₂(p).

Рис. 3.2. Схема с параллельным регулятором

Передаточной функция замкнутой системы с прямым параллельным регулятором равна

Сравнивая передаточные функции (3.1) и (3.3), получаем условия эквивалентности последовательного и параллельного регуляторов

позволяющие перейти от одного типа регулятора к другому, возможно более простому в технической реализации.

3.2.3 Обратный локальный регулятор

Обратный локальный регулятор с передаточной функцией R_ол(p) (рис. 3.3) охватывает местной обратной связью подлежащий коррекции элемент системы, чаще всего оконечный каскад усилителя или исполнительное устройство.

Рис. 3.3. Схема с обратным локальным регулятором

Передаточная функция замкнутой системы с обратным локальным регулятором равна

(3.5)

Условия эквивалентности обратного локального регулятора и последовательного регулятора

На практике может применяться как положительная, так и отрицательная локальная обратная связь. Положительная локальная обратная связь позволяет увеличить статический коэффициент усиления охватываемого элемента в существенно большем диапазоне, чем при подключении последовательного усилителя. Увеличение статического коэффициента усиления положительно сказывается на точности САУ в целом – уменьшает статическую ошибку системы (или соответствующие коэффициенты ошибок при астатизме).

Например, охватив устойчивую статическую систему с передаточной функцией контуром положительной обратной связи через усилитель с коэффициентом усиления , получим скорректированную подсистему с передаточной функцией и статическим коэффициентом усиления :

При подборе коэффициента существенно увеличивается общий коэффициент усиления разомкнутой системы, что выгодно сказывается на точности и быстродействии системы (и, напротив, снижаются запасы устойчивости).

Установившаяся ошибка отработки единичного входного сигнала е_уст для статической системы без локальной обратной связи и ошибка е^~_уст для системы с положительной локальной обратной связью соответственно равны

При этом

Видим, что ошибка может быть существенно уменьшена. Для сравнения: тот же эффект при применении последовательного регулятора потребовал бы использования специального усилителя с очень большим коэффициентом усиления (дорого, не рационально).

Локальная отрицательная обратная связь широко применяется в автоматике для стабилизации и улучшения качества работы элементов системы, склонных к неустойчивости или слишком инерционных, имеющих большую постоянную времени: неустойчивые элементы могут быть стабилизированы, а у слишком инерционных – повышено быстродействие.

• Неустойчивая подсистема первого порядка с передаточной функцией , охваченная отрицательной обратной связью дифференцирующего типа , при превращается в устойчивое звено с постоянной времени

• Инерционная подсистема первого порядка с передаточной функцией и большой постоянной времени T₂ с помощью локальной отрицательной обратной связи через широкополосный усилитель становится более быстродействующей. Ее передаточная функция имеет постоянную времени существенно меньше, чем у исходной:

Локальная обратная связь применяется для уменьшения электромеханической постоянной времени двигателя в СУ ПР.

• В колебательной подсистеме второго порядка с малым коэффициентом затухания ₂ << 1 при охватывании отрицательной обратной связью значительно увеличивается коэффициент затухания:

Выбрав постоянную времени регулятора из условия

можно превратить колебательное звено в два апериодических устойчивых звена с постоянными времени что дает увеличение запасов устойчивости системы.