- •Полищук Михаил Нусимович
- •Теория автоматического управления
- •Курс лекций для студентов кафедры «Автоматы»
- •Введение
- •1 Принципы автоматического управления
- •1.1 Функциональная схема сау
- •1.1.1 Объект управления
- •1.1.2 Исполнительное устройство (привод)
- •1.1.3 Датчик обратной связи (сенсор)
- •1.1.4 Управляющее устройство
- •1.1.5 Типовая структурная схема сау
- •1.2 Примеры сау
- •1 Турбина; 2 шары; 3 золотник; 4 силовой цилиндр; 5 заслонка
- •1.3 Принципы управления
- •1.3.1 Программное управление (управление по разомкнутому циклу, без обратной связи)
- •1.3.2 Управление по возмущению (принцип Понселе)
- •1.3.3 Управление с обратной связью по ошибке
- •1.3.4 Комбинированное управление
- •1.3.5 Задача стабилизации скорости вращения электродвигателя
- •2 Анализ линейных непрерывных систем автоматического управления
- •2.1 Описание сау
- •2.1.1 Пространство состояний
- •2.1.2 Основные характеристики линейных систем
- •2.1.3 Линейная система в пространстве состояний
- •2.2 Элементарные звенья
- •2.2.1 Безынерционное звено (статическое звено, идеальный усилитель)
- •2.2.2 Идеальный интегратор
- •2.2.3 Идеальное дифференцирующее звено
- •2.2.4 Инерционное (апериодическое) звено
- •2.2.5 Колебательное звено
- •2.2.6 Другие элементарные звенья
- •2.2.7 Неустойчивые (неминимально-фазовые) звенья
- •2.3 Структура сау и структурная схема
- •2.3.1 Структурная схема электромеханической следящей системы
- •2.3.2 Структурные преобразования
- •2.3.3 Многоконтурные системы
- •2.3.4 Частотные характеристики соединения звеньев
- •2.3.5 Построение логарифмических частотных характеристик сложных систем
- •2.4 Устойчивость линейных систем
- •2.4.1 Понятие устойчивости
- •2.4.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •2.4.3 Частотные критерии устойчивости
- •2.4.4 Запасы устойчивости
- •2.5 Точность систем автоматического управления
- •2.5.1 Точность при полиномиальных (степенных) воздействиях
- •2.5.2 Астатизм
- •2.5.3 Точность при периодических воздействиях
- •2.5.4 Фильтрация сигналов
- •2.5.5 Качество сау
- •2.6 Управляемость и наблюдаемость объектов
- •2.6.1 Управляемость объекта
- •2.6.2 Наблюдаемость объекта
- •2.6.3 Оценка управляемости и наблюдаемости объектов по их структурным схемам
- •2.6.4 Управляемость и наблюдаемость типовых динамических звеньев
- •2.7 Идентификация объектов
- •3 Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления
- •3.1 Основные задачи синтеза регуляторов
- •3.2 Типы регуляторов и их свойства
- •3.2.1 Последовательный регулятор
- •3.2.2 Прямой параллельный регулятор
- •3.2.3 Обратный локальный регулятор
- •3.2.4 Регулятор в цепи отрицательной обратной связи
- •3.2.5 Комбинированный регулятор по уставке и ошибке
- •3.2.6 Комбинированный регулятор по возмущению и ошибке
- •3.3 Синтез систем управления методом логарифмических частотных характеристик
- •3.4 Синтез пид-регулятора
- •3.4.1 Свойства пид-регулятора
- •3.4.2 Настройка пид-регулятора
- •3.4.3 Параметрический синтез пид-регулятора
- •3.4.4 Оптимизационный синтез регулятора с помощью программного модуля Simulink Design Optimization
- •3.4.5 Графо-аналитический синтез пид-регулятора
- •3.5 Синтез модального регулятора
- •3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта с одним входом
- •3.5.2 Синтез для случая объекта, заданного передаточной функцией
- •4 Исследование дискретных систем автоматического управления
- •4.1 Импульсные системы
- •4.1.1 Математическое описание импульсных систем
- •4.1.3 Передаточная функция импульсного звена
- •4.1.4 Передаточные функции типовых импульсных звеньев
- •4.1.5 Передаточная функция импульсной системы
- •4.1.6 Передаточная функция импульсной системы управления
- •4.1.7 Устойчивость импульсных систем
- •4.1.8 Частотные характеристики импульсных систем
- •4.1.9 Критерий Найквиста для дискретных систем
- •4.1.10 Оценка качества импульсной системы управления
- •4.2 Цифровые системы
- •4.2.1 Структура цифровой системы управления
- •4.2.2 Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция
- •4.2.3 Цифровые модели непрерывных систем
- •5 Исследование нелинейных сау
- •5.1 Особенности нелинейных систем
- •5.2 Метод фазового пространства
- •5.2.1 Фазовая плоскость
- •5.2.2 Виды особых точек
- •5.2.3 Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости
- •5.2.4 Особые траектории
- •5.2.5 Скользящие процессы в релейных системах
- •5.3 Устойчивость нелинейных сау
- •5.3.1 Первый метод Ляпунова
- •5.3.2 Второй метод Ляпунова
- •5.3.3 Теорема Лурье
- •5.3.4 Критерий в.М. Попова
- •5.4 Автоколебания
- •5.4.1 Метод гармонического баланса
- •5.4.2 Критерий устойчивости в методе гармонического баланса
- •5.5 Реакция нелинейной системы на внешние воздействия
- •5.6 О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов
- •Библиографический список
- •Оглавление
3 Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления
3.1 Основные задачи синтеза регуляторов
Для создания системы автоматического управления с хорошими статическими и динамическими свойствами необходимо решить следующие основные задачи:
обеспечить устойчивость (стабилизацию) системы с необходимыми запасами устойчивости;
обеспечить требуемую точность регулирования в статическом режиме и нужную степень астатизма;
обеспечить требуемые показатели качества переходных процессов – тип и время переходного процесса, перерегулирование, колебательность и др.
В каждом конкретном случае к системе добавляются специфические требования. Например, при проектировании системы автоматического управления промышленным роботом (САУ ПР) приводы по отдельным степеням подвижности должны обеспечивать движение с необходимыми скоростями и ускорениями, «преодолевать» технологическую нагрузку и др.
Исходя из требований к статическим и динамическим свойствам системы автоматического управления, следует выбрать оптимальную с точки зрения выбранных критериев структуру САУ, в том числе состав элементов, и определить параметры этих элементов. Выбор осуществляется на основе компромисса между качеством (точностью, быстродействием) системы, с одной стороны, и простотой технической реализации (стоимостью) – с другой.
Обеспечение устойчивости и желаемого качества регулирования в системе управления достигается двумя способами. Сначала выбирают функциональные элементы, входящие в состав системы управления, а именно, датчики сигналов, измерительные устройства, усилители мощности, преобразователи сигналов, исполнительные устройства. Они подбираются по специализированным каталогам и справочникам на основе требований к развиваемой мощности, быстродействию, предельным скоростям и ускорениям, допустимым статическим погрешностям, помехоустойчивости.
В САУ ПР по заданной максимальной скорости движения и вычисленной максимальной нагрузке определяется потребная мощность, а затем по каталогу подбирается двигатель. Зная номинальную скорость двигателя и требуемую скорость движения нагрузки, подбирают передаточное отношение редуктора. Момент выбранного двигателя должен превышать потребный момент, обусловленный требованиями по заданным ускорениям объекта и величине нагрузки. Поэтому выполняется соответствующая проверка. Далее в процессе синтеза подбираются датчики положения и скорости, усилители, преобразователи и т. д.
Важно понимать, что улучшение качества системы управления, в первую очередь, связано с оптимизацией свойств самого объекта управления. Свойства объекта должны соответствовать требованиям технического задания и делать решение задачи синтеза принципиально возможным.
Если объект либо вообще невозможно изменить, либо он уже был изменен настолько, насколько возможно, но качество системы все еще не удовлетворительно, то остается единственная возможность наделения системы желаемыми свойствами путем введения дополнительных элементов, которые исправляют (корректируют) их в нужном направлении.
Корректирующее устройство – это функциональный элемент системы автоматического управления, обеспечивающий ей необходимые свойства: устойчивость и желаемые показатели качества переходных процессов. Коррекция в САУ выполняется с помощью регуляторов.
Задача регулятора в узком смысле состоит в выполнении аналоговых, логических и арифметических операций по формированию закона управления, т. е. в чистом виде исполнение функций корректирующего устройства. Регулятором в широком смысле является вся система управления за вычетом объекта.