- •Полищук Михаил Нусимович
- •Теория автоматического управления
- •Курс лекций для студентов кафедры «Автоматы»
- •Введение
- •1 Принципы автоматического управления
- •1.1 Функциональная схема сау
- •1.1.1 Объект управления
- •1.1.2 Исполнительное устройство (привод)
- •1.1.3 Датчик обратной связи (сенсор)
- •1.1.4 Управляющее устройство
- •1.1.5 Типовая структурная схема сау
- •1.2 Примеры сау
- •1 Турбина; 2 шары; 3 золотник; 4 силовой цилиндр; 5 заслонка
- •1.3 Принципы управления
- •1.3.1 Программное управление (управление по разомкнутому циклу, без обратной связи)
- •1.3.2 Управление по возмущению (принцип Понселе)
- •1.3.3 Управление с обратной связью по ошибке
- •1.3.4 Комбинированное управление
- •1.3.5 Задача стабилизации скорости вращения электродвигателя
- •2 Анализ линейных непрерывных систем автоматического управления
- •2.1 Описание сау
- •2.1.1 Пространство состояний
- •2.1.2 Основные характеристики линейных систем
- •2.1.3 Линейная система в пространстве состояний
- •2.2 Элементарные звенья
- •2.2.1 Безынерционное звено (статическое звено, идеальный усилитель)
- •2.2.2 Идеальный интегратор
- •2.2.3 Идеальное дифференцирующее звено
- •2.2.4 Инерционное (апериодическое) звено
- •2.2.5 Колебательное звено
- •2.2.6 Другие элементарные звенья
- •2.2.7 Неустойчивые (неминимально-фазовые) звенья
- •2.3 Структура сау и структурная схема
- •2.3.1 Структурная схема электромеханической следящей системы
- •2.3.2 Структурные преобразования
- •2.3.3 Многоконтурные системы
- •2.3.4 Частотные характеристики соединения звеньев
- •2.3.5 Построение логарифмических частотных характеристик сложных систем
- •2.4 Устойчивость линейных систем
- •2.4.1 Понятие устойчивости
- •2.4.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •2.4.3 Частотные критерии устойчивости
- •2.4.4 Запасы устойчивости
- •2.5 Точность систем автоматического управления
- •2.5.1 Точность при полиномиальных (степенных) воздействиях
- •2.5.2 Астатизм
- •2.5.3 Точность при периодических воздействиях
- •2.5.4 Фильтрация сигналов
- •2.5.5 Качество сау
- •2.6 Управляемость и наблюдаемость объектов
- •2.6.1 Управляемость объекта
- •2.6.2 Наблюдаемость объекта
- •2.6.3 Оценка управляемости и наблюдаемости объектов по их структурным схемам
- •2.6.4 Управляемость и наблюдаемость типовых динамических звеньев
- •2.7 Идентификация объектов
- •3 Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления
- •3.1 Основные задачи синтеза регуляторов
- •3.2 Типы регуляторов и их свойства
- •3.2.1 Последовательный регулятор
- •3.2.2 Прямой параллельный регулятор
- •3.2.3 Обратный локальный регулятор
- •3.2.4 Регулятор в цепи отрицательной обратной связи
- •3.2.5 Комбинированный регулятор по уставке и ошибке
- •3.2.6 Комбинированный регулятор по возмущению и ошибке
- •3.3 Синтез систем управления методом логарифмических частотных характеристик
- •3.4 Синтез пид-регулятора
- •3.4.1 Свойства пид-регулятора
- •3.4.2 Настройка пид-регулятора
- •3.4.3 Параметрический синтез пид-регулятора
- •3.4.4 Оптимизационный синтез регулятора с помощью программного модуля Simulink Design Optimization
- •3.4.5 Графо-аналитический синтез пид-регулятора
- •3.5 Синтез модального регулятора
- •3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта с одним входом
- •3.5.2 Синтез для случая объекта, заданного передаточной функцией
- •4 Исследование дискретных систем автоматического управления
- •4.1 Импульсные системы
- •4.1.1 Математическое описание импульсных систем
- •4.1.3 Передаточная функция импульсного звена
- •4.1.4 Передаточные функции типовых импульсных звеньев
- •4.1.5 Передаточная функция импульсной системы
- •4.1.6 Передаточная функция импульсной системы управления
- •4.1.7 Устойчивость импульсных систем
- •4.1.8 Частотные характеристики импульсных систем
- •4.1.9 Критерий Найквиста для дискретных систем
- •4.1.10 Оценка качества импульсной системы управления
- •4.2 Цифровые системы
- •4.2.1 Структура цифровой системы управления
- •4.2.2 Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция
- •4.2.3 Цифровые модели непрерывных систем
- •5 Исследование нелинейных сау
- •5.1 Особенности нелинейных систем
- •5.2 Метод фазового пространства
- •5.2.1 Фазовая плоскость
- •5.2.2 Виды особых точек
- •5.2.3 Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости
- •5.2.4 Особые траектории
- •5.2.5 Скользящие процессы в релейных системах
- •5.3 Устойчивость нелинейных сау
- •5.3.1 Первый метод Ляпунова
- •5.3.2 Второй метод Ляпунова
- •5.3.3 Теорема Лурье
- •5.3.4 Критерий в.М. Попова
- •5.4 Автоколебания
- •5.4.1 Метод гармонического баланса
- •5.4.2 Критерий устойчивости в методе гармонического баланса
- •5.5 Реакция нелинейной системы на внешние воздействия
- •5.6 О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов
- •Библиографический список
- •Оглавление
2.6.4 Управляемость и наблюдаемость типовых динамических звеньев
Утверждение 1. Идеальное интегрирующее звено, апериодические звенья первого и второго порядков, а также колебательное звено полностью управляемы и наблюдаемы при любых численных значениях их параметров.
В справедливости данного утверждения легко убедиться путем непосредственного применения критериев Калмана об управляемости и наблюдаемости к уравнениям состояния перечисленных звеньев.
Утверждение 2. Безынерционное усилительное звено полностью управляемо и наблюдаемо при любых значениях его коэффициента усиления.
Для данного звена нельзя записать уравнение состояния, поэтому доказательством утверждения может служить простое рассуждение. Последовательное соединение этого звена и, например, апериодического звена первого порядка эквивалентно тоже апериодическому звену первого порядка, но с другим коэффициентом усиления. Поскольку согласно утверждению 1 новое апериодическое звено полностью управляемо и наблюдаемо, то из выполнимости необходимых условий теоремы 2 следует, что безынерционное усилительное звено формально тоже является полностью управляемым и наблюдаемым.
Утверждение 3. Реальное дифференцирующее звено со статизмом G(p) = kT0p/(Tp +1) полностью управляемо и наблюдаемо при любых значениях его параметров.
Доказательство аналогично выше приведенному. Эквивалентом указанного звена является параллельное соединение безынерционного усилительного звена и апериодического звена первого порядка, поэтому из утверждений 1, 2 и теоремы 1 следует справедливость данного утверждения.
Утверждение 4. Реальное дифференцирующее звено без статизма G(p) = k(T0p +1)/(Tp+1), T0 > T полностью управляемо и наблюдаемо при любых значениях его параметров.
Если рассматриваемое звено G1(p) = k(T0p+1)/(Tp+1) параллельно соединить с апериодическим звеном первого порядка G2(p) = k/(Tp+1), то получим реальное дифференцирующее звено со статизмом G3(p) = kT0p/(Tp +1). Поэтому из утверждения 3 и теоремы 1 следует справедливость утверждения 4.
Утверждение 5. Идеальное дифференцирующее звено полностью управляемо и наблюдаемо.
Последовательное соединение указанного звена и апериодического звена первого порядка эквивалентно реальному дифференцирующему звену без статизма, которое согласно утверждению 4 полностью управляемо и наблюдаемо. Поэтому из утверждения 1 и теоремы 2 очевидна справедливость данного утверждения.
Замечание. Управляемость и наблюдаемость — это свойство не самого объекта (или системы), а его математической модели в виде уравнений состояния. При одном выборе переменных состояния обеспечивается полная управляемость, а при другом — полная наблюдаемость. Эти проблемы возникают, если модель объекта представлена дифференциальным уравнением.
Понятия управляемости и наблюдаемости важны, например, тогда, когда алгоритм управления формируется не в зависимости от ошибки системы, а в функции переменных состояния: u = u(x1, ..., xn). Однако в изложенном выше смысле они не всегда совпадают с практическими представлениями. Даже если какая-либо переменная состояния и может быть вычислена по доступным для измерения выходным величинам, обработка этих величин, особенно при наличии помех, может быть сложной. Поэтому практически наблюдаемыми переменными обычно считаются те из них, которые могут быть непосредственно измерены теми или иными датчиками.