2.5.4 Фильтрация сигналов

Фильтрацию обычно применяют для отделения информативного сигнала от возмущений. Для предварительной обработки сигнала и его последующего анализа используют фильтры трех основных типов: фильтры нижних частот, фильтры верхних частот и полосовые фильтры.

Фильтр нижних частот (рис. 2.56) пропускает низкочастотные составляющие сигнала, подавляя составляющие на частотах выше граничной частоты (частоты среза).

Рис. 2.56. Пассивный R-C-фильтр нижних частот: схема и частотная характеристика

Фильтры верхних частот (рис. 2.57) в основном используют для исключения собственного низкочастотного шума датчиков или других нежелательных частотных составляющих сигнала перед проведением анализа. Эти составляющие, хотя и не представляют интереса с точки зрения проводимого анализа, могут существенно перегрузить измерительное устройство, вызывая уменьшение его динамического диапазона.

Рис. 2.57. Пассивный R-C-фильтр высоких частот: схема и частотная характеристика

Полосовые фильтры применяют для выделения определенных полос частот. Применение фильтрации особенно важно, если измерения проводят в широком динамическом диапазоне значений сигнала. Если в спектре сигнала, например, присутствуют составляющие, как с большими, так и с малыми амплитудами, то их нельзя оценить с одинаковой точностью ввиду ограничений на динамический диапазон измерительного устройства. В таких случаях может потребоваться «вырезать» составляющие с большой амплитудой, чтобы повысить точность анализа оставшихся компонент сигнала.

2.5.5 Качество сау

Стандартные требования к САУ, определяющие ее качество:

а) замкнутая система должна быть устойчива и иметь необходимые запасы устойчивости;

б) ошибка отработки заданных воздействий не должна превышать пороговую величину;

в) время переходного процесса должно быть не больше заданного.

Указанные характеристики могут быть оценены по переходной характеристике системы (замкнутой) и/или по логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой части системы.

Переходная характеристика  реакция системы на единичный скачок (ступеньку), поданный в начальный момент времени при нулевых начальных условиях. Определить переходную характеристику можно различными способами:

а) с помощью преобразования Лапласа

Обратное преобразование Лапласа можно определить, например, по таблице преобразований Лапласа.

б) интегрированием дифференциального уравнения с известной правой частью x(t) = 1 при нулевых начальных условиях.

в) экспериментально: подаем на вход ступеньку и измеряем выходной сигнал.

В качестве характеристик переходного процесса указывают вид, время переходного процесса, перерегулирование, количеством колебаний до входа в ± 5% зону.

По виду различают апериодический без перерегулирования (1), апериодический с перерегулированием (2) и колебательный (3) переходный процесс (рис. 2.58).

1

2

3

1,05

0,95

y2

t

Рис. 2.58. Вид переходного процесса: 1 – апериодический без перерегулирования; 2 – апериодический с перерегулированием; 3 – колебательный

В целом ряде систем перерегулирование недопустимо (например, при наличии препятствий в рабочей зоне манипулятора). С другой стороны, процесс (2) предпочтительней с точки зрения времени.

Время переходного процесса t_пп определяется моментом, когда процесс входит в ± 5% зону от установившегося уровня и не покидает ее.

Перерегулирование d = (y_max  y₀)/y₀ < 0,1...0,2.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы (ЛАХ) позволяет определить время переходного процесса, оценить устойчивость и полосу пропускания системы.

Время переходного процесса оценивается по частоте среза системы w_с по формуле t_пп » (5...10)/ w_с.

Система обладает нужными запасами устойчивости, если угол наклона ЛАХ в районе частоты среза равен 20 дБ/дек, и если длина участка с таким наклоном не меньше декады.

Полоса пропускания также оценивается по частоте среза.

Тест (15 мин). Найти передаточные функции G_y/x(p), G_y/n(p), коэффициенты ошибок по положению и скорости для сигналов x(t), n(t), значение установившейся ошибки при x(t) = 3t + 2, n(t) = t + 1, построить ЛЧХ разомкнутой системы, найти запасы устойчивости по амплитуде и фазе, учитывая уравнение объекта управления: