- •Полищук Михаил Нусимович
- •Теория автоматического управления
- •Курс лекций для студентов кафедры «Автоматы»
- •Введение
- •1 Принципы автоматического управления
- •1.1 Функциональная схема сау
- •1.1.1 Объект управления
- •1.1.2 Исполнительное устройство (привод)
- •1.1.3 Датчик обратной связи (сенсор)
- •1.1.4 Управляющее устройство
- •1.1.5 Типовая структурная схема сау
- •1.2 Примеры сау
- •1 Турбина; 2 шары; 3 золотник; 4 силовой цилиндр; 5 заслонка
- •1.3 Принципы управления
- •1.3.1 Программное управление (управление по разомкнутому циклу, без обратной связи)
- •1.3.2 Управление по возмущению (принцип Понселе)
- •1.3.3 Управление с обратной связью по ошибке
- •1.3.4 Комбинированное управление
- •1.3.5 Задача стабилизации скорости вращения электродвигателя
- •2 Анализ линейных непрерывных систем автоматического управления
- •2.1 Описание сау
- •2.1.1 Пространство состояний
- •2.1.2 Основные характеристики линейных систем
- •2.1.3 Линейная система в пространстве состояний
- •2.2 Элементарные звенья
- •2.2.1 Безынерционное звено (статическое звено, идеальный усилитель)
- •2.2.2 Идеальный интегратор
- •2.2.3 Идеальное дифференцирующее звено
- •2.2.4 Инерционное (апериодическое) звено
- •2.2.5 Колебательное звено
- •2.2.6 Другие элементарные звенья
- •2.2.7 Неустойчивые (неминимально-фазовые) звенья
- •2.3 Структура сау и структурная схема
- •2.3.1 Структурная схема электромеханической следящей системы
- •2.3.2 Структурные преобразования
- •2.3.3 Многоконтурные системы
- •2.3.4 Частотные характеристики соединения звеньев
- •2.3.5 Построение логарифмических частотных характеристик сложных систем
- •2.4 Устойчивость линейных систем
- •2.4.1 Понятие устойчивости
- •2.4.2 Алгебраические критерии устойчивости
- •2.4.3 Частотные критерии устойчивости
- •2.4.4 Запасы устойчивости
- •2.5 Точность систем автоматического управления
- •2.5.1 Точность при полиномиальных (степенных) воздействиях
- •2.5.2 Астатизм
- •2.5.3 Точность при периодических воздействиях
- •2.5.4 Фильтрация сигналов
- •2.5.5 Качество сау
- •2.6 Управляемость и наблюдаемость объектов
- •2.6.1 Управляемость объекта
- •2.6.2 Наблюдаемость объекта
- •2.6.3 Оценка управляемости и наблюдаемости объектов по их структурным схемам
- •2.6.4 Управляемость и наблюдаемость типовых динамических звеньев
- •2.7 Идентификация объектов
- •3 Синтез линейных непрерывных систем автоматического управления
- •3.1 Основные задачи синтеза регуляторов
- •3.2 Типы регуляторов и их свойства
- •3.2.1 Последовательный регулятор
- •3.2.2 Прямой параллельный регулятор
- •3.2.3 Обратный локальный регулятор
- •3.2.4 Регулятор в цепи отрицательной обратной связи
- •3.2.5 Комбинированный регулятор по уставке и ошибке
- •3.2.6 Комбинированный регулятор по возмущению и ошибке
- •3.3 Синтез систем управления методом логарифмических частотных характеристик
- •3.4 Синтез пид-регулятора
- •3.4.1 Свойства пид-регулятора
- •3.4.2 Настройка пид-регулятора
- •3.4.3 Параметрический синтез пид-регулятора
- •3.4.4 Оптимизационный синтез регулятора с помощью программного модуля Simulink Design Optimization
- •3.4.5 Графо-аналитический синтез пид-регулятора
- •3.5 Синтез модального регулятора
- •3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта с одним входом
- •3.5.2 Синтез для случая объекта, заданного передаточной функцией
- •4 Исследование дискретных систем автоматического управления
- •4.1 Импульсные системы
- •4.1.1 Математическое описание импульсных систем
- •4.1.3 Передаточная функция импульсного звена
- •4.1.4 Передаточные функции типовых импульсных звеньев
- •4.1.5 Передаточная функция импульсной системы
- •4.1.6 Передаточная функция импульсной системы управления
- •4.1.7 Устойчивость импульсных систем
- •4.1.8 Частотные характеристики импульсных систем
- •4.1.9 Критерий Найквиста для дискретных систем
- •4.1.10 Оценка качества импульсной системы управления
- •4.2 Цифровые системы
- •4.2.1 Структура цифровой системы управления
- •4.2.2 Дискретные алгоритмы управления и дискретная коррекция
- •4.2.3 Цифровые модели непрерывных систем
- •5 Исследование нелинейных сау
- •5.1 Особенности нелинейных систем
- •5.2 Метод фазового пространства
- •5.2.1 Фазовая плоскость
- •5.2.2 Виды особых точек
- •5.2.3 Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости
- •5.2.4 Особые траектории
- •5.2.5 Скользящие процессы в релейных системах
- •5.3 Устойчивость нелинейных сау
- •5.3.1 Первый метод Ляпунова
- •5.3.2 Второй метод Ляпунова
- •5.3.3 Теорема Лурье
- •5.3.4 Критерий в.М. Попова
- •5.4 Автоколебания
- •5.4.1 Метод гармонического баланса
- •5.4.2 Критерий устойчивости в методе гармонического баланса
- •5.5 Реакция нелинейной системы на внешние воздействия
- •5.6 О выборе законов управления с учетом нелинейных факторов
- •Библиографический список
- •Оглавление
1.1.2 Исполнительное устройство (привод)
Исполнительное устройство (ИУ, рис. 1.3) предназначено для выработки воздействий, превращения сигнала управления (обычно электрического) в механическое усилие, поток тепла, поток вещества, с помощью которых реализуется управление.
На вход ИУ поступает сигнал u(t) сигнал управления (электрический сигнал, перемещение заслонки и т. д.), на выходе действует управляющее воздействие v(t).
Рис. 1.3. Обозначение исполнительного устройства на структурной схеме
Из устройства управления поступает сигнал с низким уровнем мощности. ИУ осуществляет две основные функции: повышение мощности сигнала и преобразование сигнала управления в управляющее воздействие требуемого типа. Первая реализуется усилителями мощности, вторая двигателями. Общим для любых ИУ является использование энергии от внешних источников (блоков питания электрического тока, напорных установок гидродвигателей, пневмосетей) и ограничение возможного уровня управляющего воздействия конструкцией ИУ.
Примеры двигателей
1. Электромагнит – заслонка (рис. 1.4)
Рис. 1.4. Электромагнит-заслонка
Электромагнит – это устройство, которое создает магнитное поле при прохождении электрического тока. Чаще всего магнит выполнен из ферромагнитного сердечника и обмотки. В некоторых типах электрических магнитов может быть якорь, который передает механическое усилие. Обмотка электромагнита выполнена из изолированного медного или алюминиевого провода. Для создания магнитопроводов используют чугун, литую или конструкционную сталь, железокобальтовые или железоникелевые сплавы.
Из физики известно, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила (сила Ампера), величина которой определяется выражением
F = BIl, (1.1)
где В – магнитная индукция поля, Тл (тесла), В∙с/м²;
l – длина проводника в поле, м;
I – ток, А.
Якорь электромагнита перемещается в электромагнитном поле, создаваемом током, протекающим через катушку. За счет этого осуществляется управление заслонкой, следовательно, и подачей рабочей жидкости или газа.
2. Электрический двигатель
Наиболее часто в управляемых приводах используются серводвигатели. Они могут быть построены на базе синхронных или асинхронных двигателей, а также двигателей постоянного тока.
Принцип действия всех электродвигателей основан на взаимодействии магнитных и электромагнитных полей. Рассмотрим принцип действия на примере электродвигателя постоянного тока.
Если в магнитное поле поместить рамку с током, то к ней будет приложен момент (электромагнитный момент), обусловленный парой сил (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Рамка с током в электромагнитном поле:
1 – рамка с током; 2 – магнит или электромагнит; 3 – коллектор
В
(1.2)
(2.2)
где r – расстояние от оси рамки до проводника (плечо);
S – площадь рамки в поле,
;
– угол между направлениями вектора напряженности магнитного поля и вектора тока (угол поворота рамки).
Коллектор (механический переключатель) служит для изменения направления тока в рамке в зависимости от положения проводников относительно полюсов магнита.
В двигателе постоянного тока много рамок, подобных той, что изображена на рис. 1.5. Каждая рамка представляет собой обмотку, состоящую из нескольких витков. Момент, развиваемый двигателем, равен
(1.3)
где z1 – число витков в одной рамке;
z2 – число рамок;
z – число витков обмотки двигателя.
3. Гидравлический (пневматический) двигатель (рис. 1.6)
Рис. 1.6. Гидродвигатель
Гидравлический (или пневматический) двигатель включает два цилиндра – управляющий цилиндр (золотник) и силовой цилиндр, связанный с выходным звеном. Входным управляющим сигналом гидродвигателя является перемещение золотника (штока управляющего цилиндра), открывающего или закрывающего доступ рабочего тела (сжатой жидкости или газа) к движущемуся поршню силового (рабочего) цилиндра.
Примеры усилителей
1. Операционный усилитель (рис. 1.7) – это электронный усилитель напряжения с высоким коэффициентом усиления, имеющий дифференциальный вход и обычно один выход. Напряжение на выходе может превышать разность напряжений на входах в сотни или даже тысячи раз.
а б
Рис. 1.7. Усилители: а – сумматор, б - интегратор
2. Гидроусилитель (рис. 1.8)
Гидроусилитель, по-существу, представляет собой гидродвигатель, в который вводится жесткая связь между валами силового цилиндра и золотника. В результате перемещение поршня силового цилиндра оказывается пропорциональным управляющему перемещению х «рукоятки». Смысл использования устройства – усиление мощности: на рабочем поршне возникают значительные усилия, которые прикладываются к нагрузке.
Рис. 1.8. Гидроусилитель
