26. Процентные ставки и методы их начисления: простые, сложные процентные ставки

Формула наращения простых процентов (simple interest). Нара­щение простых процентов означает, что инвестируемая сумма ежегодно возрастает на величину (PV • r). В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно определить по формуле:

FV = PV (1 + r • n).

Формула наращения сложных процентов (compound interest). Наращение по схеме сложных процентов означает, что очеред­ной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвести­рованного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае размер инвестированного капитала через n лет можно оп­ределить по формуле:

FV = PV (1 + r)ⁿ.

При одном и том же значении процентной ставки:

• темпы наращения сложных процентов выше темпов нара­щения простых, если период наращения превышает стандартный интервал начисления дохода;

• темпы наращения сложных процентов меньше темпов на­ращения простых, если период наращения меньше стандартного интервала начисления дохода.

Области применения простых и сложных процентов. Простые и сложные проценты могут применяться как в отдельных опера­циях, так и одновременно. Области применения простых и слож­ных процентов можно разделить на три группы:

• операции с применением простых процентов;

• операции с применением сложных процентов;

• операции с одновременным применением простых и сложных процентов.

Областью применения простых процентов чаще всего являются краткосрочные операции (со сроком до одного года) с однократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, вексельные кредиты) и реже — долгосрочные операции.

При краткосрочных операциях используется так называемая промежуточная процентная ставка, под которой понимается годовая процентная ставка, приведенная к сроку вложения денежных средств. Математически промежуточная процентная ставка равна доле годовой процентной ставки. Формула наращения простых процентов с использованием промежуточной процентной ставки имеет следующий вид:

FV = PV (1 + f • r),

или

FV = PV (1 + t • r / Т),

где f=t/T; t – срок вложения денежных средств (при этом день вложения и день изъятия денежных средств принимаются за один день); Т – расчетное количество дней в году.

При долгосрочных операциях начисление простых процентов рассчитывается по формуле:

FV = PV (1 + r • n),

где n — срок вложения денежных средств (в годах).

Областью применения сложных процентов являются долгосрочные операции ( со сроком, превышающим год), в том числе предполагающие внутригодовое начисление процентов.

Применяется формула начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r)ⁿ.

27. Процентные ставки и методы их начисления: внутригодовые, дробное число лет

Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества вы­плат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

1) полугодовым (m = 2);

2) поквартальным (m = 4);

3) ежемесячным (m = 12);

4) ежедневным (m = 365 или 366);

5) непрерывным (m -» ?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, еже­месячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m)^nm,

где  PV – исходная сумма; г – годовая процентная ставка; n – количество лет; m – количество внутригодовых начислений; FV – наращенная сумма.

Для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную сте­пень:

FV = PV (1 + r)^n+f,

где f – дробная часть срока вложения денежных средств.