Десяткова система числення

Перелічуючи будь-які предмети, називають числа: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім і т.д.

Це натуральні чисел. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число, на одиницю більше від нього, то дістанемо натуральний ряд чисел. У ньому найменше число одиниця, а найбільшого числа не існує.

Спочатку люди кожному новому числу давали окрему назву. Але поступово стали застосовувати спеціальні способи для називання й позначення чисел. Яким би великим не було число, його можна записати за

допомогою тільки десяти числових знаків – цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Записуючи й читаючи числа використовуємо групування по 10: десять одиниць – десяток; десять десятків – сотня; десять сотень – тисяча; десять, десять тисяч – десяток тисяч і т. д. Такий спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення або десяткової нумерації.

Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці.

В усній нумерології, крім розрядної лічби застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи, по три цифри у кожній. Три перші цифри справа утворюють клас тисяч.

Так само утворюють класи для чисел, які більші за мільйон.

У кожному класі своя лічильна одиниця. Одиницею першого класу є одиниця. У другому класі лічильною одиницею є тисяча. Читаючи числа, називають число одиниць, кожного класу, назву класу. Письмова нумерація ґрунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип), тобто значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, її значення збільшується в 10 раз, а якщо на одне місце вправо, то її значення зменшується в 10 раз. Можна сказати, що нумерація ґрунтується ще на принципі додавання, оскільки число є не що інше, як запис суми його розрядних доданків. Наприклад: 34415=30000+4000+400+10+5.

Система назв величезних чисел з позначкою кількості нулів після одиниці

Назва класа	Кількість нулів	Ступінь
Мільйон	6	106
Більон	9	109
Трільон	12	1012
Квадрільон	15	1015
Квінтільон	18	1018
Секстільон	21	1021
Септільон	24	1024
Октальон	27	1027
Нональон	30	1030
Декальон	33	1033
Ендікальон	36	1036
Додекальон	39	1039

Одиниці вимірювання величин

1. Одиниці вимірювання довжини

1 м = 10 дм 1 км = 1000м

1 м = 100 см 1дм = 10 см

1 м = 1000 мм 1 см = 10 мм

2. Одиниці вимірювання маси

1 т = 1000 кг 1ц = 100 кг

1 кг = 1000г 1т = 10ц

3. Одиниці вимірювання часу

1 хв = 60 с 1 доба = 24 г

1 год = 60 хв 1 рік = 24 міс

1 рік = 365 днів 1 вік = 100 років

4. Одиниці вимірювання площі

1 см² = 100 мм² 1 ар = 100м²

1 дм² = 100 см² 1 га = 100 арів

1 м² = 1000 дм² 1 км² = 1000000 м²

Закони додавання

№1

Переставній закон додавання

Від переставляння доданків сума не змінюється.

Наприклад: 50+60=60+50

Формула: а+b=b+a

№2

Сполучний закон додавання

Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Наприклад: (50+20)+5=50+(20+5)

Формула: (a+b)+c=a+(b+c)

№3

Властивість переставного і сполучного закону дії додавання

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.

Віднімання суми із числа

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

Наприклад: 28-(8+9)=(28-8)-9=20-9=11

Додавання і віднімання іменованих чисел

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 35 см

5308 53 м 08 см

973 9 м 73 см

4335 (см) 43 м 35 см

Коло і круг

Круг і його елементі. Хорда круга, діаметр круга, радіус, сектор круга, сегмент круга.

Види трикутників

За кутами трикутники поділяють на гострокутні, прямокутні й тупокутні. Якщо всі кути трикутника гострі, то він називається гострокутним, а якщо один з його кутів тупий, то тупокутним. Трикутник, який має прямий кут, називається прямокутним. Залежно від довжин сторін трикутники поділяються на різносторонні (всі сторони за довжиною різні), рівнобедрені (дві сторони рівні) і рівносторонні (всі сторони рівні).

Гострокутний Тупокутний Прямокутний

Різносторонній Рівнобедрений Рівносторонній

Круглі числа

Числа, що закінчуються нулем або кількома нулями, називають круглими числами.

Наприклад: 40, 100, 250, 1000 – круглі числа.

Швидкість. Час. Відстань

v t s

1. Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.

Формула: s = v : t

2. Щоб знайти відстань, треба швидкість помножити на час.

Формула: s = v х t

3. Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість.

Формула: t = s : v

Геометричні фігури

Геометричні фігури діляться на геометричні тіла і плоскі фігури. Циліндр, куб, куля, конус, зрізаний конус, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда, призма – це геометричні тіла. Круг, коло, кільце, квадрат, прямокутник, трикутник – це плоскі фігури.

Геометричні тіла

Круглі тіла

куля циліндр конус зрізаний конус

Призми та піраміди

призма паралелепіпед піраміда

куб зрізана піраміда

Плоскі тіла

круг коло кільце

квадрат прямокутник трикутник

трапеція ромб овал

Закони множення

1. Переставний закон множення

Від переставляння множників добуток не змінюється.

Формула: a x b = b x a

Наприклад: 5 х 6 = 6 х 5

2. Сполучний закон множення

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Формула: (a x b) x c = a x (b x c)

Наприклад: (5 х 6) х 3 = 5 х (6 х 3)

Властивість переставного і сполучного законів дії множення

У добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Формула: a x b x c x d = (a x b) x (c x d)

Наприклад: 3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 4) х (25 х 30)

3 х 4 х 25 х 30 = (3 х 30) х (4 х 25)

a x b x c x d = (a x d) x (b x c)

3. Розподільний закон множення

Добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Формула: (a + b) x c = a x c + b x c

Наприклад: (3 + 5) х 4 = 3 х 4 + 5 х 4

Площа фігури

Площа квадрата і прямокутника

Квадратний сантиметр – це площа квадрата зі стороною 1 см.

1 см²

Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину і знайти добуток цих чисел.

В 4 см С

2 см

А Д

S_АВСД = 4 х 2 = 8 (см²)

Відповідь: S_АВСД = 8 см²

Одиниці вимірювання площі

Площа – одна з математичних величин. Для її вимірювання користуються не тільки квадратним сантиметром, а й іншими одиницями. У таблиці подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовують у практичній діяльності.

1 мм² – площа квадрата, сторона якого 1 мм

1 см² – площа квадрата, сторона якого 1 см

1 дм² – площа квадрата, сторона якого 1 дм

1 м² – площа квадрата, сторона якого 1 см

Ар (сотка) – площа квадрата, сторона якого 10 м

Гектар (га) – площа квадрата, сторона якого 100 м

1 км² – площа квадрата, сторона якого 1 км