§ 2. Силы и напряжения. Все внешние силы, действующие на твердое тело, можно разбить на две группы: поверхностные и объемные.

Поверхностные силы возникают в результате контакта тел. Они распределены по поверхности тела, например сила давления воды на плотину, сила давления фундамента здания на грунт и т. д. Поверхностные силы характеризуются интенсивностью, т. е, значением силы, приходящейся на единицу площади поверхности, по которой распределена эта сила. Если размеры площади, на которой действует сила, малы по сравнению с размерами тела, то такой площадью можно пренебречь и считать, что сила приложена в точке. Такую силу называют сосредоточенной.

Объемные силы действуют в каждой точке тела. К ним относятся собственная масса тела, силы инерции.

Н а рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуz изображено твердое, тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части A и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали , внешней по отношению к оставшейся части A. Действие отброшенной части можно заменить силой S_P приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом S_м,. Сила S_P и пара сил S_м определяются из условий равновесия части А и называются усилиями в рассматриваемом сечении.

Усилия Sp и Sm представляют собой равнодействующие элементарных сил ΔS по всем бесконечно малым площадям ΔF, на которые можно разбить рассматриваемое сечение. Интенсивность внутренних сил называется напряжением. Поэтому отношение ΔS/ΔF будет средним напряжением на площади ΔF, а переходя к пределу при ΔF, стремящимся к нулю, получим истинное, или

полное, напряжение в данной точке на площадке с нормалью :

Полное напряжение p_ν (см. рис. 4) в общем случае не совпадает с направлением нормали . Поэтому кроме величины полного напряжения необходимо знать его направление в пространстве. Удобнее вместо полного напряжения p_ν рассматривать его составляющие по координатным осям Xv, Yν, Zv. Обозначение Xν читается так: проекция на ось х полного напряжения на площадке с внешней нормалью ν. Составляющие полного напряжения показаны на рис. 4.

В сечениях, параллельных координатным плоскостям, индекс ν можно заменить индексом координатной оси, нормальной к сечению. Например, в сечении, параллельном координатной плоскости yOz (рис. 5), внешняя нормаль совпадает по направлению с осью x и составляющие напряжения обозначаются так: Xх, Yx, Zx .

Рис. 5 Рис.6

Составляющая Хх направлена перпендикулярно сечению и называется нормальным напряжением. Составляющие Yx Zx, лежащие в плоскости сечения, называются касательными напряжениями.

Для обозначения нормальных и касательных напряжений наравне с рассмотренной могут применяться также и другие системы обозначений. Например, нормальные напряжения обозначают греческой буквой , а касательные — греческой буквой . Так, нормальное напряжение Хх можно обозначить _х, где индекс х обозначает нормаль к сечению. Касательные напряжения Уx и Zx в этом сечении можно обозначить соответственно _yx и _zx где первый индекс означает направление касательного напряжения, а второй — нормаль к сечению.

Из девяти составляющих напряжений на всех трех площадках, параллельных координатным плоскостям, три составляющие являются нормальными напряжениями: Хх = _х , Yy = _y , Zx = _z, а шесть составляющих — касательными:

Yx =_yx, Zy =_zy, Xz = _xz, Xy = _xy, Yz = _yz, Zx = _zx.

В дальнейшем изложении используется вторая система обозначения напряжений.

Для напряжения принято следующее правило знаков. Нормальное напряжение считается положительным при растяжении, В этом случае оно совпадает с направлением внешней нормали к площадке, на которой действует.

Касательное напряжение считается положительным, если на площадке, нормаль к которой совпадает с направлением параллельной ей координатной оси, оно направлено в сторону соответствующей этому напряжению положительной координатной оси. Если внешняя нормаль совпадает с отрицательным направлением параллельной ей координатной оси, то положительное касательное напряжение направлено в сторону соответствующей ему отрицательной координатной оси. На рис. 5 показаны положительные, а на рис. 6 - отрицательные напряжения.

Напряжения, возникающие в твердом теле, в общем случае могут быть различными в разных точках тела, т. е. являются функциями координат точек.