8.4. Определение перспективного объема перевозок на основе однофакторной (временной) модели

Определение перспективного объёма перевозок грузов на основе однофакторной модели осуществляется в следующей последовательности:

1. устанавливается факт наличия связи, направление связи и форма связи;

2. определяется степень тесноты связи между факторным и результативным признаками;

3. рассчитывается модель связи;

4) выполняется проверка параметров полученного уравнения на достоверность.

В связи с тем, что факторным признаком является время (годы), а результативным - объем перевозок изменяющийся со временем, то нет необходимости выполнять расчеты на первых двух этапах.

На третьем этапе, для того чтобы определить функцию, отражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется ана­литическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого явления.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого явления рассчитывается как функция времени:

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

В качестве аналитической модели временного ряда наиболее часто применяются следующие функции:

линейная f(t) = b₀ +b₁t;

полиноминальная f(t) = b₀ +b₁t + b₂t² + ...+ b_ntⁿ;

экспоненциальная f(t) = e^в;

логистическая f(t) =

Томперца – log_c f(t) = a – br^t, где 0 < r <1.

Для выяснения общей тенденции развития прогнозируемого процесса, или определения вида зависимости, используется содержательный анализ или визуальные наблюдения. Содержательный анализ позволяет логически определить характер динамики временного ряда. Визуальные наблюдения опираются на графическое изображение характеристик ряда и построение на этой основе возможного сглаженной линии динамики.

При выборе полиноминальной функции положительно зарекомендовал себя метод последовательных разностей. Суть этого метода заключается в вычислении разностей первого порядка ∆₁ = у_t – у_t-1, второго порядка ∆_t⁽²⁾ = ∆_t - ∆_t-1 и т.д. Порядок разностей, при котором они будут примерно равными, указывает на степень полинома.

Если в динамике характеристик временного ряда присутствует тенденция постоянства темпов роста, то выравнивания обычно проводится по уравнению показательной функции.

При сравнении нескольких возможных функций выражения временного ряда предпочтение отдается той, которая обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических данных от расчетных. Этот метод в статистических исследованиях получил название метода наименьших квадратов. Значения временного ряда рассматриваются как зависимые переменные от времени. Если расчеты для нескольких функций дали примерно одинаковые результаты, то предпочтение при прогнозировании следует отдавать более простым функциям.

Покажем методику расчета прогноза возможных объемов перевозок грузов на примере использования простейшего уравнения прямой:

у = а + bt . (8.1)

Параметры уравнения (8.1) определяются методом наименьших квадратов по формулам:

, (8.2)

, (8.3)

где у – объем перевозок; t – порядковый номер года в ряду динамики; n – число лет базисного периода; – среднее значение данным показателей.

Расчеты проведем в табл. 8.4.

По этой же таблице определим значения расчетных объемов перевозок по формуле где – расчетное значение динамического ряда в год t.

На основании табл.8.4. определим = и Получим и

Таблица 8.4

Расчет объемов перевозок по уравнению прямой

Годы	Порядковый номер года (t)	Объем перевозок тыс. т (у)	(yt)	(t2)	Расчетные значения объема перевозок
2002	1	422	422	1	432,05
2003	2	482	964	4	478,55
2004	3	537	1611	9	525,05
2005	4	553	2212	16	571,55
2006	5	657	3285	25	618,05
2007	6	639	3834	36	664,55
Итого	21	3290	12328	91	–

Подставив полученные данные в формулы (8.3) и (8.2) проведем расчеты:

:

а = 548,3 – 46,5  3,5 = 548,3 – 162,75 = 385,55.

Таким образом, уравнение, характеризующие динамику объемов перевозок имеет вид = 385,55 +46,5 t, а расчетные значения приведены в табл.8.4.

Для прогноза объема перевозок в 2008 (плановом) или последующем 2009 годах подставляем порядковые номера ряда динамики, соответствующие этим годам. Так t=7 для 2008 года и 8 для 2009 года. Тогда возможный объем перевозок будет соответственно равен

у₂₀₀₈ = 385,55 + 46,5 · 7 = 711,05 тыс. т;

у₂₀₀₉ = 385,55 + 46,5 ·8 = 757,55 тыс.т.

Правильность расчета уровней выровненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой расчетных уровней выравненного ряда:

.

Система статистических оценок

При окончательном выборе типа временной функции используется следующая система статистических оценок.

1. Алгебраическая сумма отклонений фактических значений (у) от теоретических ( ) по каждому виду исследуемой функции должна стремиться к нулю:

.

2. Абсолютная сумма отклонений фактических значений (у) от теоретических ( ) по каждому виду исследуемой функции должна стремиться к нулю:

.

3. Величина среднеквадратического отклонения фактических значений (у) от теоретических ( ) по каждому виду исследуемой функции должна стремиться к минимуму:

где n – количество членов ряда; р – количество параметров исследуемой функции.

4. Отношение среднеквадратического отклонения теоретического ряда от среднего эмпирического ряда к среднеквадратическому отклонению эмпирического ряда от той же средней должно стремиться к единице:

.

Окончательное заключение о целесообразности использования того или иного типа функции производится на основе наиболее предпочтительных значений системы оценочных критериев, рассчитанных по каждому типу исследуемой функции.

Расчет перспективного объема перевозок на основе однофакторной модели может быть выполнен с использованием ЭВМ.

Контрольные вопросы

1. Что такое эконометрика?

2. Какие эконометрические модели используются при прогнозировании?

3. Каков общий алгоритм эконометрического моделирования?

4. В чем состоит суть экстраполяции?

5. Какие общие и индивидуальные приемы применяются в нормативном, индексном, параметрическом методах?

6. Какие методы применяются при прогнозировании по временным рядам?

7. Какова последовательность прогнозирования на основе однофакторной модели?

8. Как должен поступать менеджер-плановик при выборе одной рабочей модели из нескольких вариантов?