5.3. Сетевой график сменно-суточного планирования перевозок

Рассмотрим построение сетевого графика процесса сменно-суточного планирования перевозок грузов в АТО на условном примере (рис. 5.2).

Для построения сетевого графика устанавливаются: какие работы должны быть завершены перед началом каждой последующей работы, какие могут быть начаты после ее завершения, и какие могут выполняться параллельно с ней (независимо от нее).

Тем самым определяется очередность выполнения работ и наступления событий (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Перечень работ, входящих в состав сетевого графика сменно-суточного планирования

№ п/п	Код работы	Содержание работы	Продолжительность работы, час.
1	1-2	Получение заявок на перевозку грузов от клиентуры	7
2	1-3	Фиктивная работа (зависимость)	0
3	2-3	Определение корреспондирующихся точек и расстояний между ними	3
4	2-4	Определение объемов перевозок	4
5	3-6	Фиктивная работа (зависимость)	0
6	4-5	Выбор подвижного состава для осуществления перевозок	2
7	5-6	Фиктивная работа (зависимость)	0
8	6-7	Разработка рациональных маршрутов перевозок	1,5
9	7-8	Расчет потребного парка подвижного состава	2
10	8-9	Составление маршрутных ведомостей	4
11	9-10	Выписка путевых листов	3
12	10-11	Доставка грузов потребителям	8
13	10-13	Контроль работы подвижного состава на линии	8
14	11-12	Прием товарно-транспортных документов	1,5
15	12-14	Обработка товарно-транспортных документов	2
16	13-14	Фиктивная работа (зависимость)	0
17	14-15	Составление диспетчерского отчета	2

Для того чтобы рассчитать время, необходимое на составление сменно-суточного плана перевозок грузов, и определить значения критического пути и других параметров сетевой модели, надо определить время начала и окончания каждой работы, время наступления каждого события, а также установить возможности изменения этих параметров, иначе говоря, возможность проведения оптимизации сетевой модели.

Рассчитать продолжительность критического пути можно исходя из того, что длина пути на сетевом графике представляет собой сумму длительности работ, находящихся на этом пути, а сам критический путь – это максимальный путь из возможных от начального события до конечного события.

5.4. Методика расчета параметров сетевого графика

Для изложения методики расчета параметров сетевого графика введем обозначения, приведенные в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Условные обозначения для расчета сетевого графика.

Параметр

Условное обозначение

Ожидаемое расчетное время или продолжительность работы Наиболее ранний срок наступления со­бытия j Наиболее поздний срок наступления со­бытия j Допустимый срок наступления события j Раннее начало работы (i – j) Позднее начало работы (i – j) Позднее окончание работы (i – j) Раннее окончание работы (i– j) Полный (общий) запас времени Свободный запас времени Частный запас времени Предшествующее событие Последующее событие Расчетное событие

tij Tр(j) Tп(j) Ta(j) tijрн tijпн tijпо tijро Rij r k j r

Каждое событие в сетевой модели характеризуется тремя расчетными показателями, определяющими срок его наступления.

1. Наиболее ранний срок наступления каждого события в сети Т_р(j), где j =1,2,..., n – одно из событий данной сети (рис. 5.2), n = 1, 2,.. .,15.

Время Т_р(j) является минимально необходимым временем между наступлением начального и данного событий. T_р(1) = 0, то есть для началь­ного события сетевого графика наиболее ранний срок наступления равен нулю, что следует из определения начального события. Для любого другого события этот показатель определяется:

T_р (j) = max[T_р(i) + t_ij] ,

где t_{i j} — продолжительность работы (i – j) .

Следовательно, минимальное время, необходимое для того, чтобы могло наступить событие (наиболее ранний срок наступления j), определяется как время выполнения комплекса работ по пути наи­большей длины из всех путей, соединяющих начальное и данное события.

Для конечного события сетевого графика наиболее ранний срок наступления равен продолжительности критического пути. Наиболее ранний срок наступления конечного события называется критическим временем сетевого графика.

2. Наиболее поздний срок наступления события в сети T_п( i ).

Этот показатель определяет наибольшее допустимое время наступ­ления события, не требующее увеличения времени на выполнение всего комплекса работ.

Для критического события сетевого графика T_р(i) = T_п(i); для начального Т_п(1)=0.

Для других событий сетевого графика Т_п (i) определяется:

T_п(i) = min[ T_п(j) - t_ij],

где Т_п (j) —наиболее поздний срок наступления последующего события j;

t_ij. — продолжи­тельность работы (i - j).

Этот показатель рассчитывается от конца сетевого графика к началу, то есть в направлении, обратном определению наиболее раннего срока наступления событий. Для конечного события K делается пред­положение, что наиболее ранний срок его наступления равен наиболее позднему сроку, то есть Т_р(K) = Т_п(K).

Если это равенство не выполняется, значит, продолжительность комплекса работ оказалась больше допустимой, установленной для данного трафика. Тогда продолжительности работ комплекса, в первую очередь критических, должны корректироваться. Для крити­ческого пути также верно равенство Т_р(j) = Т_п(j).

3. Допустимый срок наступления события Т_а (j):

T_р (j) ≤ T_а (j) ≤ T_п (j).

Данное неравенство показывает, что допустимый срок наступле­ния события должен находиться в диапазоне изменений от наиболее раннего срока наступления до наиболее позднего допустимого срока наступления события. Для критических событий они равны Т_р(K) = Т_а(K) = Т_п(K). Результаты расчетов сроков наступления событий для сетевого графика приведены в таблице 5.4.

Для событий, лежащих на критическом пути Т_р(K) = Т_п(K).

Как известно, каждое событие на сети является одновременно моментом окончания предшествующей, входящей в него работы, и начала последующей работы, выходящей из данного события. Следо­вательно, каждое событие содержит две временные оценки (рис. 5.3) раннее начало последующей работы; позднее окончание предшествующей работы.

Таблица 5.4

Сроки наступления событий

№ события	Содержание события	Срок наступления события
		наиболее ранний	наиболее поздний
1	Начато поступление заявок на перевозку грузов от клиентуры	0	0
2	Начато определение объемов перевозок и корреспондирующихся точек с расстояниями между ними	7	7
3	Закончено определение расстояний между корреспондирующимися точками	10	13*
4	Закончено определение объемов перевозок и на­чат выбор подвижного состава	11	11
5	Выбор подвижного состава закончен	13	13
6	Начата разработка рациональных маршрутов	13	13
7	Начат расчет потребного парка подвижного состава	14,5	14,5
8	Начато составление маршрутных ведомостей	16,5	16,5
9	Начата выписка путевых листов	20,5	20,5
10	Начаты доставка грузов потребителям и контроль работы подвижного состава на линии	23,5	23,5
11	Доставка грузов потребителям окончена	31,5	31,5
12	Окончен прием товарно-транспортных накладных и начата их обработка	33	33
13	Закончен контроль работы подвижного состава	31,5	35*
14	Начато составление диспетчерского отчета	35	35
15	Составление диспетчерского отчета закончено	37	37

* События, не лежащие на критическом пути

В рамках сетевого графика каждая работа характеризуется сле­дующими временными параметрами:

1.Раннее начало работы t_ij^рн определяется как продолжительность пути от начального события до предшествующего события данной работы. Раннее начало любой последующей работы (j – k) равно сумме значений раннего начала и продолжительности работы (i – j), пред­шествующей данной работе (см. рис. 5.3) t_jk^рн = t_ij^рн+ t_ij .

Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю. Например, для работы (4 – 5) t_4-5^рн = t_2-4^рн + t_2-4 = t_1-2 ^рн + t_1-2 + t_2-4 = 0+7+4=11.

Если данной работе предшествует две или более работы, то ее раннее начало равно максимальному значению сумм раннего начала и продолжительности предшествующих ей работ: t_jk^рн = max[t_ij^рн + t_ij].

Раннее начало работы (i – k) равно наиболее раннему сроку наступления предшествующего события j, то есть t_ij^рн = T_р(j); например t^рн_4-5 = T_р(4) = 11 час.

2.Раннее окончание работы t_ij^ро равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности: t_ij^ро = t_ij^рн + t_ij, например, для работы (4 – 5) t_4-5^ро = t_4-5^рн + t_4-5 = 11 + 2 = 13 час.

Раннее окончание работы меньше или равно значению наиболее раннего срока наступления последующего события j работы (i – j).

3.Позднее начало работы t_tj^пн представляет собой самый поздний срок начала работы, который не вызывает задержки выполнения всего комплекса работ. Позднее начало работы рассчитывается в обратном порядке, от конца сетевого графика к началу, и определяется, как разность между продолжительностью критического пути и наибольшей длинной пути от конечного события графика до предшествующего события данной работы. Например, для работы (9 – 10)

t_9-10^пн= t_кр– (t_14-15 + t_12-14 + t_11-12 + t_10-11 + t_9-10) = 37– (2+2+1,5+8+3) = 20.5 час.

На графике (см. рис. 5.2) между событиями 13 и 14 введена зависимость, то есть существует фиктивная работа (13 – 14). Это значит, что после окончания работы (10 – 13) и совершения события 13 может быть начата работа (14 – 15). Другими словами, сменно-суточное планирование перевозок после окончания контроля за работой подвижного состава на линии позволяет приступить к началу составления диспетчерского отчета. Аналогично объясняется значение работ (1 – 3),(5 – 6),(3 – 6).

Из графика видно, что для определения позднего начала работы t_9-10^пн существует второй путь от конечного события 15 до события 9 – путь 9-10-13-14-15. Его продолжительность равна 2+0+8+3=13 час, что меньше длины первоначального рассмотренного пути 9-10-11-12-14-15. Согласно формуле выбирается наибольшее из этих значений, следовательно, t_9-10^пн = 20,5 час.

4. Позднее окончание работы t_ij^по равно времени окончания рабо­ты, если она была начата в поздний срок, и поэтому определяется, как сумма позднего начала работы и ее продолжительности: t_ij^по=t_ij^пн+t_ij., например, для работы (9 – 10)

t_9-10^по=t_9-10^пн +t_ij. = 20,5+3=23,5 час.

Если известно позднее окончание последующей работы, то для данной работы это значение определяется так: t_ij^по=t_ij^по+t_jk . Например, для работы (8 – 9) t_8-9^по=t_9-10^по+t_9-10= 23.5 -3 = 20,5 час.

Позднее окончание работы t_ij^по сетевого графика всегда равно наиболее позднему сроку наступления последующего события T_п (j) напримерt_9-10^по=T_п(10)= 23,5 час.

Если у данной работы две и более последующих работы, то ее позднее окончание определяется минимальной разностью между поздним окончанием и продолжительностью последующих работ: t_ij^по=min[t_jk^по–t_jk].