Табулирование функции двух переменных
Структура таблиц EXCEL позволяет также оперировать функциями двух переменных z = f(x,y). В этом случае значения одного из аргументов располагаются в какой-то строке, значения другого - в каком-то столбце таблицы. Прямоугольный диапазон, ограниченный с двух сторон фрагментами этих строки и столбца, соответствует прямоугольной области определения функции f(x,y) на координатной плоскости xy. Каждая ячейка диапазона соответствует точке области определения с координатами, взятыми из строки и столбца, содержащих значения x и y. В ячейки заносятся значения табулируемой функции f(x,y).
Формула вычисления f(x,y) заносится в одну из ячеек диапазона и копируется в остальные ячейки. При копировании необходимо, чтобы в ссылках обозначения строки, содержащей значения х, и столбца, содержащего значения у, не изменялись. Для этого соответствующие элементы ссылок при введении формулы с клавиатуры снабжаются знаком $.
Рассмотрим для примера построение таблицы и графика функции
.
в области x[-0,5; 0,5] с шагом 0,25 по обеим переменным. Для этого:
Создаем заголовок ‘Табулирование функции двух переменных’ – вводим текст в ячейку A1, затем выделяем ячейки A1:A6, входим в меню "Формат" – "Ячейки" – "Выравнивание" – в окне ввода устанавливаем выравнивание по горизонтали "По центру выделения".
В ячейку А2 вводим поясняющий текст 'y\x'.
В диапазоне B2:F2 создаем список значений аргумента х в виде арифметической прогрессии –0,5; -0.25 … 0.5.
В диапазоне А3:А7 создаем такую же прогрессию для значений аргумента у.
В ячейку B3 вносим формулу:
= sin(B2)cos(A3)+cos(B2)sin(A3)
и копируем сначала вниз в ячейки B4:B7, затем вправо, так, чтобы заполнился диапазон B3:F7.
Если теперь активизировать, например, ячейку С4, мы увидим в строке формул:
= sin(С3)cos(B4)+cos(C3)sin(B4),
тогда как в формуле в этой ячейке должны были бы использоваться ссылки на ячейки В2 и А4:
=sin(B2)cos(A4)+cos(B2)sin(A4)
то есть, номер строки 2 и обозначение столбца А не должны меняться при копировании формул. Для этого при вводе формулы в ячейку В3 эти элементы ссылок помечаются знаком '$':
= sin(B$2)cos($A3)+cos(B$2)sin($A3) .
Для этого следует вновь активизировать ячейку В3, щелчком по строке формул установить в ней курсор и отредактировать формулу нужным образом. Затем формула заново копируется в ячейки диапазона B3:F7. Теперь можно проверить вид формулы в любой ячейке диапазона и убедиться, что при вычислении значения функции используются значения ячеек, находящиеся в столбце А и строке 2 – то есть, значения аргументов х и у.
Для построения диаграммы следует выделить в таблице диапазон, содержащий значения функции (но не аргументов!), запустить Мастер Диаграмм и выбрать тип диаграммы "Поверхность". Предлагается 4 варианта диаграммы "Поверхность" – два в виде пространственного изображения (цветная и т.н. "проволочная" – контурами без раскраски) и две плоских картины, на которых распределение значений функции показано набором линий равных значений. Наиболее наглядным является вариант цветного пространственного изображения.
Задание 1. Составить таблицу значений и построить график функции y=f(x) на отрезке от a до b с шагом h.
Замечание: встречающиеся в заданиях функции sh, ch, th – это так называемые гиперболические тригонометрические функции. В EXCEL они обозначаются соответственно sinh, cosh, tanh (для их ввода в формулы можно воспользоваться Мастером функций).
№ |
Функция
|
а |
b |
Шаг |
1 |
|
0 |
4 |
0,25 |
2 |
|
0 |
6 |
0,25 |
3 |
|
0 |
5 |
0,25 |
4 |
|
-2 |
3 |
0.25 |
5 |
|
0.5 |
5 |
0.25 |
6 |
|
0 |
10 |
0.5 |
7 |
|
0 |
6 |
0.25 |
8 |
|
-2 |
2 |
0.25 |
9 |
|
0 |
4 |
0.25 |
10 |
|
-2 |
2 |
0.25 |
11 |
|
-3 |
3 |
0.25 |
12 |
|
0 |
10 |
0.5 |
13 |
|
-2 |
2 |
0.25 |
14 |
|
-2 |
2 |
0.2 |
15 |
|
0 |
4 |
0.25 |
16 |
|
0 |
6 |
0.25 |
17 |
|
0.5 |
5 |
0.25 |
18 |
|
0 |
5 |
0.25 |
19 |
|
-1 |
3 |
0.25 |
20 |
|
1 |
3 |
0.1 |
21 |
|
-5 |
5 |
0.5 |
22 |
|
1 |
5 |
0.25 |
23 |
|
-2 |
2 |
0.25 |
24 |
|
-2 |
2 |
0.2 |
25 |
|
-2 |
2 |
0.25 |
Задание 2. Составить таблицу значений и построить график функции z=f(x,y) в области x,y [-2 , 2]. Шаг по x, y равен 0.2.
№ |
|
№ |
|
1 |
|
14 |
|
2 |
|
15 |
|
3 |
|
16 |
|
4 |
|
17 |
|
5 |
|
18 |
|
6 |
|
19 |
|
7 |
|
20 |
|
8 |
|
21 |
|
9 |
|
22 |
|
10 |
|
23 |
|
11 |
|
24 |
|
12 |
|
25 |
|
13 |
|
|
|
