МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности
А.Г.Семенов
Математические модели в инженерной практике
Учебное пособие для студентов механических специальностей
Заочной формы обучения
КЕМЕРОВО 2003
УДК 519.6 : 519.233
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Рецензенты:
зав. кафедрой автоматизации исследований и технической кибернетики Кемеровского государственного университета, профессор, доктор техн. наук В.Я.Карташов;
профессор кафедры горных машин и комплексов Кузбасского государственного технического университета, доктор техн. наук Ю.Г.Полкунов.
Семенов А.Г. Математические модели в инженерной практике: Учебное пособие. – Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. - Кемерово, 2003. – 96 с.
ISBN 5-89289-299-9
В учебное пособие включены: краткий конспект лекций, описания лабораторных и контрольных работ и задания для их выполнения, программа зачета. Теоретическая часть включает описание методов решения прикладных математических задач. Изложение материала ориентировано на практическую работу студентов. Теоретическая часть снабжена иллюстрациями и примерами.
Илл. – 22. Табл. – 25. Библ. назв. – 6.
ISBN 5-89289-299-9 Кемеровский технологический институт
пищевой промышленности, 2003
I. Оглавление
I. Оглавление 4
II. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ" 6
III.ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС 7
3.1. Основные понятия математического моделирования 7
3.2. Решение нелинейных алгебраических уравнений 11
3.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 14
3.4. Исследование сеточных функций 16
3.5. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 23
3.6. Моделирование процессов, приводящих к дифференциальным уравнениям в частных производных 28
3.7. Дифференциальное уравнение теплопроводности 30
3.8. Краевые задачи для уравнений в частных производных 33
3.9. Оптимизационные модели. Основные понятия и определения 37
3.10. Схема решения задач оптимизации 40
3.11. Численные методы решения задач 40
безусловной одномерной оптимизации 40
3.12. Многомерная безусловная оптимизация 43
3.13. Условная оптимизация при решении инженерных задач 44
3.14. Линейное программирование 44
3.15. Обработка экспериментальных данных 49
IV. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 53
4.1. Работа 1:Табулирование функций. 53
4.2.Работа 2: Решение трансцендентных алгебраических уравнений 60
4.3. Работа 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 64
4.4. Работа 4: Решение задач линейного программирования 69
4.5. Работа 5. Обработка экспериментальных данных 77
V. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 83
5.1. Контрольная работа № 1 84
5.2. Контрольная работа № 2 86
VI. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ 87
VII.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 89
II. Рабочая программа курса "математические модели в инженерной практике"
№ |
Содержание темы |
Объем |
Литература |
1 |
Основные понятия моделирования. Классификация математических моделей. Этапы процесса создания математической модели |
Определяется учебным планом |
|
2 |
Основные типы математических задач, возникающие в процессах моделирования природных и технических систем. |
- " - |
|
3 |
Решение алгебраических уравнений и систем линейных уравнений. |
- " - |
[3], с. 60-65, 72-75, 92-99 |
4 |
Исследование сеточных функций. Численное дифференцирование и интегрирование. |
- " - |
[3], c. 29-33, 48-54 |
5 |
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Понятие об основных типах задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. |
- " - |
[3], c. 100-106 |
6 |
Дифференциальные уравнения в частных производных. |
- " - |
[5], c. 526-533 |
7 |
Оптимизационные задачи. Условная и безусловная, одномерная и многомерная оптимизация. |
- " - |
[3], c. 110-114, 122-128 |
8 |
Задачи линейного программирования |
- " - |
|
9 |
Основы обработки экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. |
- " - |
[3], c. 42-46 |