Розділ 1. Моделі та системи

Перш ніж перейти до викладення теорії систем і системного аналізу, потрібно ввести поняття моделі, оскільки саме на ньому базується й означення системи, і її розуміння.

Спочатку моделлю називали якийсь допоміжний засіб, об'єкт, що в певній ситуації заміняв інший об'єкт. Стародавні філософи вважали неможливим моделювати природні процеси, тому що, на їхню думку, природні та штучні процеси підпорядковані різним закономірностям. Вони були переконані, що відображати природу можна лише за допомогою логіки, методів роздумів, суперечок, тобто, за сучасною термінологією, мовних моделей. Через кілька сторіч девізом англійської Королівської наукової спілки стало гасло: "Нічого словами!"; визнавалися лише висновки, підкріплені експериментально чи математичними викладками. В англійській мові дотепер у поняття "наука" не входять галузі знання, яким в українській мові відповідає термін "гуманітарні науки", — їх віднесено до категорії "мистецтв". Тому досить довго поняття "модель" стосувалося лише матеріальних об'єктів спеціального типу (манекен, модель корабля чи літака, опудало).

Усвідомлення основних особливостей таких моделей зумовило створення численних означень, подібних до такого: моделлю називається об'єкт-замінник, що за певних умов може заміняти об'єкт-оригінал, відтворюючи цікаві для нас властивості та характеристики оригіналу, до того ж має важливі переваги зручності (наочність, подібність, доступність випробувань, легкість оперування ним тощо). Потім було усвідомлено модельні властивості креслень, карт — реальних об'єктів штучного походження, що втілюють абстракцію досить високого рівня. Наступним кроком стало визнання того, що моделями можуть бути не тільки реальні об'єкти, але й абстрактні побудови (наприклад, математичні моделі). У результаті діяльності математиків, логіків і філософів було створено теорію моделей. У ній модель означають як результат відображення однієї абстрактної математичної структури на іншу, також абстрактну, чи як результат інтерпретації першої моделі в термінах і образах іншої.

У сучасному розумінні моделювання — невід'ємний етап будь-якої цілеспрямованої діяльності, тобто модель — це не просто образ — замінник оригіналу, не будь-яке відображення, а цільове. Наприклад, з поліна можна розпалити багаття, зробити стіл, створити художній твір. Отже, для різних цілей зазвичай потрібні різні моделі.

1.1. Класифікація моделей

1.1.1. Пізнавальні та прагматичні моделі

Пізнавальні моделі — це форма організації та подання знань за допомогою об'єднання нових знань з наявними. Тому якщо є розбіжність між моделлю та реальністю, виникає задача усунення цієї розбіжності за допомогою зміни моделі. Пізнавальна діяльність орієнтована переважно на наближення моделі до реальності, яку відображає модель.

Прагматичні моделі — це засіб керування й організації практичних дій, спосіб подання зразково правильних дій чи їх результату, тобто робоче подання цілей. Тому застосування прагматичних моделей полягає в тому, щоб у разі виявлення розбіжностей між моделлю та реальністю спрямувати зусилля на зміну реальності в напрямку наближення її до моделі. Отже, прагматичні моделі мають нормативний характер; вони відіграють роль стандарту, зразка, під які слід "підганяти" як саму діяльність, так і її результат (кодекси законів, статути організацій, алгоритми, технологічні допуски).

Інакше кажучи, пізнавальні моделі відображають суще, а прагматичні — те, чого немає, але його бажано (і можливо) здійснити.

1.1.2. Статичні та динамічні моделі

Модель конкретного стану об'єкта, своєрідна його "моментальна фотографія", називається статичною. Приклад такої моделі — структурна модель (від лат. structura — склад, розташування, по­рядок). Так називають модель, що описує сукупність стійких зв'язків об'єкта.

Якщо моделі пов'язані не з одним станом, а з різницею між ними, виникає потреба у відображенні процесу зміни стану. Такі моделі називаються динамічними (наприклад, функціональні).

1.2. Способи втілення моделей

1.2.1. Абстрактні моделі та роль мов

Абстрактні моделі — це ідеальні конструкції, побудовані засобами мислення, свідомості. Розглянемо як приклад природну мову. Нею ми можемо говорити про все, це універсальний засіб побудови будь-яких абстрактних моделей. Така універсальність забезпечена можливістю не тільки вводити в мову нові слова, але й ієрархічно будувати все розвинутіші мовні моделі (слово — речення — текст). Універсальність мови досягається також завдяки тому, що мовні моделі неоднозначні, розпливчасті, розмиті. Це дає змогу відобразити будь-яку ситуацію з достатньою для звичайних практичних цілей точністю.

На практиці рано чи пізно виникають ситуації, коли наближеність мови до природної стає недоліком, для подолання якого виробляють "професійну" мову. Найяскравіші приклади цього — мови конкретних наукових дисциплін. Моделі спеціальних наук точніші й конкретніші, вони містять більше інформації. Нові знання акумулюються в нових моделях. Якщо для їх побудови бракує старих мов­них засобів, створюють іще більш спеціалізовані мови. Отже, виникає ієрархія типів мовних моделей. Математичні моделі найточніші, але для їх використання в певній області потрібно одержати достатню для цього кількість знань. Нематематичність наукової дисципліни не означає, що вона "ненаукова"; це наслідок її складності, недостатньої пізнаванності її предмета.

1.2.2. Матеріальні моделі та види подібності

Матеріальна модель — це в певному розумінні замінник оригіналу; між оригіналом і моделлю має бути відношення подібності.

Відношення, установлене в результаті фізичної взаємодії (чи ланцюжка фізичних взаємодій) у процесі створення моделі, називається прямим (наприклад, фотографії, масштабовані моделі літаків або суден, макети будинків, шаблони, викрійки).

Непряме відношення подібності між оригіналом і моделлю об'єктивно існує в природі; воно проявляється як збіг або достатня близькість їх абстрактних моделей, завдяки чому його використо­вують у практиці реального моделювання. Наведемо такі приклади непрямих моделей: годинник — модель часу; автопілот — модель льотчика.

Умовними називають моделі, подібність яких до оригіналу можна встановити на основі певної угоди, наприклад: гроші — модель вартості, посвідчення особи — модель людини, карта — модель місце­вості.

1.3. Моделі систем

Існує багато означень системи з різним ступенем формалізації. Поняття моделі дає змогу легко пояснити множинність означень системи: означення — це мовна модель системи, тому різні цілі та вимоги до моделі зумовлюють різні означення. Крім того, різні мовні середовища також спричинюють видозмінення означень. Тому подамо поняття системи в його розвитку.

1.3.1. Проблеми та системи

Почнемо зі штучних систем. Будь-яка діяльність людини має цільовий характер. Мету, яку ставить перед собою людина, вона досить рідко досягає лише завдяки її власним можливостям або зовнішнім засобам, якими вона володіє в певний момент. Такий стан називають проблемною ситуацією.

Мета — це абстрактна модель не наявного, але бажаного стану середовища, яке б давало змогу розв'язати проблему, що виникла. Уся подальша діяльність людини спрямована на розв'язання цієї проблеми, досягнення поставленої мети. Отже, маємо перше означення системи: система — це засіб досягнення мети. Наприклад, забезпечити швидке переміщення великої кількості людей за їхнім бажанням у межах міста — це мета, а міський транспорт — система.

1.3.2. Модель "чорного ящика"

Перше означення системи нічого не говорить про її внутрішній устрій. Тому її можна подати як "чорний ящик", виокремлений із навколишнього середовища. Таким способом ми отримали дві важ­ливі властивості системи: цілісність і відокремленість від середовища.

Але навіть відокремлена від середовища система не зовсім ізольована від нього. Зв'язки, що відбивають зміни навколишнього середовища, зроблені чи заплановані системою, називаються виходами системи, а зв'язки, що відображають вплив на систему, — її входами.

Ми побудували модель системи, яка називається "чорним ящиком" (рис. 1).

Рис. 1. Модель "чорного ящика"

Досліджуючи реальні системи, часто досить важко однозначно визначити входи та виходи системи. Наприклад, для системи "підприємство" персонал можна вважати одним із входів, оскільки він безпосередньо впливає на систему, і її складовою частиною. Найчастіше персонал відносять до складу системи, але це не догма, бо поділ елементів на входи й виходи залежить насамперед від мети побудови моделі системи.