Визначення середньодобових значень інтенсивності викидів пилу

За допомогою графіку залежності концентрації пилу C, мг/м. куб. від інтенсивності викиду P, мг/с (мал. 1) та таблиці вхідних данних (таб. 1) визначаємо середньодобові значення інтенсивності викидів пилу (таб. 2) та наносимо їх на графік (мал. 2).

Малюнок 1 – Залежності концентрації пилу C, мг/м. куб. в контрольних пунктах від інтенсивності викиду P, мг/с для різних значень швидкості вітру v, м/с.

Таблиця 2 - Середньодобові значення інтенсивності викидів пилу

Речовина	Швидкість вітру, м/с	Середньодобові значення інтенсивності викиду P, мг/с								Контрольна точка
пил	6	1	2	3	4	5	6	7	8
		180	320	450	420	370	360	160	300

Малюнок 2 – Графік добового часового ряду інтенсивності викидів пилу P(t)

Згладжування вихідного часового ряду P(t) “за трьома точками”

Будь-яку функцію можна згладити за трьома, п'ятьма і навіть сьома точками, що дозволяє зменшити розкид значень і виявити тенденцію часового ряду, при цьому одержують уточнене за заданим і найближчими до нього значеннями і . Загальна тенденція може бути позитивною або негативною.

Найпростіший алгоритм згладжування за трьома точками має видгляд

(1)

(2)

(3)

Згладжений часовий ряд наносять на графік вихідного часового ряду й оцінюють за характером тренда тенденцію зміни викиду за весь період передісторії (це може бути монотонне зниження чи зростання, а також коливання навколо середнього значення чи крива з экстремумом).

Для автоматизації розрахунків згладжування вихідного часового ряду за формулами (1 – 3) та побудови його графіку застосовуємо програму MS-Excel (файл ‘курсова.xls’).

Результати розрахунку наведені в таблиці 3 та малюнку 3.

Таблиця 3 – згладжування вихідного часового ряду P(t) “за трьома точками”

t, доба	1	2	3	4	5	6	7
Згладжування вихідного часового ряду	181.67	316.67	396.67	413.33	383.33	296.67	191.67

Малюнок 3 – згладжування вихідного часового ряду P(t) “за трьома точками”

Згідно з розрахунками робимо висновок що вихідний часовий ряд P(t) загладжуваний “за трьома точками” має вигляд кривої з позитивним екстремумом.

Побудова регресійної моделі зміни викидів

Якщо наближене теоретичне рівняння зв'язку двох параметрів бажано знайти у вигляді нелінійної моделі, наприклад, параболи загального виду

(4)

то для ідентифікації моделі необхідно підібрати коефіцієнти , і , що забезпечили б наближення статистичних даних пар значень і до параболи. Відповідно до методу найменших квадратів у цьому випадку треба розв’язати систему з трьох нормальних рівнянь регресії

+( ) +( ) = ;

( ) +( ) +( ) = (5)

( ) +( ) +( ) = .

Очевидно, що для побудови цієї системи рівнянь необхідно накопичити за вихідними даними такі суми: ; ; ; ; ; ; . Розв’язувати отриману систему зручно табличним методом Гаусса чи на ЕОМ (в останньому разі до пояснювальної записки додається роздруківка).

Визначення чисельним методом часу екстремального викиду і величини останнього виконуємо за допомогою ЕОМ з використанням програми MS-Excel (файл ‘курсова.xls’).

Спочатку підраховуємо суми які необхідні для системи (5). Далі рішаємо систему векторно-матричним способом та знаходимо за допомогою програми MathCAD (файл ‘курсова.xmcd’) корні С0, С1, С2 (мал. 4)

Мал. 4 – результат рішення системи за допомогою програми MathCAD

В результаті рішення системи (5) та подстановки знадених коренів С0, С1, С2 в формулу (4) отримаємо наступне рівняння регресійної моделі зміни викидів Р, мг/з від часу t:

P(t)=-17+230t-29t²

Згладжуємо вихідний часовий ряд P(t) за цим рівнянням:

Мал. 5 – Побудова графіку регресійної моделі P(t)=-17+230t-29t²

Далі знаходимо екстремум (максимум) цієї функції.