Флуктуации уровня и фазы

Амплитудно-фазовые флуктуации в случайно-неоднородной среде принято описывать величиной , характеризующей отклонение фазы световых колебаний от фазы плоской однородной волны, и величиной , определяющей флуктуации уровня сигнала.

Следует отметить, что отличается от флуктуаций амплитуды , где A – средняя амплитуда. Величина χ отличается и от флуктуаций логарифма амплитуды . Однако при можно приближенно считать .

Выделим в выражении (152) действительную и мнимую части:

. (153)

Отсюда на основании (143) находим:

(154)

Эти формулы выражают флуктуации фазы и уровня в среде со случайными неоднородностями. Они справедливы приближенно при упомянутом выше условии:

.

Учитывая статистический характер флуктуаций показателя преломления , запишем это условие в виде:

(155)

Это неравенство эквивалентно соотношениям:

. (156)

Первое из этих соотношений справедливо, если рассеяние мало на расстояниях порядка длины волны, т.е. уровень сигнала на этих расстояниях сохраняется почти постоянным.

Второе неравенство (156) требует малости изменения угла отклонения луча от первоначального направления. Поскольку , получаем:

Аналогично,

Следовательно,

то есть все поперечные компоненты градиента фазы малы по сравнению с продольной составляющей. Иными словами, угол отклонения луча от первоначального направления мал.

Первое из условий (156) в реальных случаях земной атмосферы выполняется во всех случаях, когда флуктуации показателя преломления малы.

Второе условие осуществимо в тех случаях, когда размеры неоднородностей велики по сравнению с длиной волны, поскольку мелкомасштабные неоднородности создают изотропное рассеяние, а крупные переизлучают в пределах узкого конуса в направлении распространения. Угол раствора конуса пропорционален 1/ka . При этом отклонение луча от первоначального направления будет малым, если амплитуда рассеянной волны значительно меньше амплитуды падающей волны.

Для волн оптического диапазона тропосферные неоднородности представляют неоднородности больших размеров. Это означает, что полученные выше результаты служат важной теоретической основой исследования вариаций поля оптической волны, распространяющейся в реальных условиях вблизи земной поверхности.

Учитывая малость углов отклонения от направления волны, падающей на

среду с неоднородностями, можно считать, что в формулах (154)

при .

Используя выражение для q (136), запишем:

,

Лекция 18 октября 2016 г.

Таким образом, получаем выражения для флуктуаций уровня и фазы в малоугловом приближении:

(157)

(158)

Эти формулы позволяют найти основные статистические параметры, характеризующие вариации уровня и фазы волны, распространяющейся в среде со случайными неоднородностями.

Пусть прием ведется в точке . Найдем средние квадраты случайных величин и :

(159)

Здесь

- коэффициент корреляции случайных изменений .

Как свидетельствуют соотношения (159), средние квадраты флуктуаций фазы и уровня определяются видом корреляционной функции флуктуаций показателя преломления. Последняя в свою очередь зависит от конкретных свойств среды распространения.

При практическом использовании результатов, полученных методом плавных возмущений, отметим, что с точки зрения сделанных при его обосновании допущений он применим лишь для малых флуктуаций уровня и

фазы. Однако рядом исследователей установлено, что указанные условия следует рассматривать как достаточные, но не необходимые. Было показано, что в части, относящейся к флуктуациям фазы, метод справедлив практически для любой наблюдаемой в эксперименте величины фазовых флуктуаций. Что же касается флуктуаций уровня, то метод дает заметные ошибки при Таким образом, метод плавных возмущений позволяет осуществлять оценки в весьма широком диапазоне амплитудно-фазовых флуктуаций.