Метод Рытова (метод плавных возмущений, мпв)

Вспомним, что напряженность электрического поля для однородной среды из уравнения (120) запишется в виде:

.

В случае неоднородной среды с диэлектрической проницаемостью, являющейся функцией координат, решением будет аналогичная функция, но с амплитудой и фазой, зависящими от координат в виде:

.

Не рассматривая изменения неоднородностей во времени, т.е. полагая, как и прежде, квазистатичность задачи, координатную часть компоненты поля можно описать при помощи приведенного волнового уравнения (уравнения Гельмгольца):

, (138)

где - случайная функция координат.

Для атмосферы .

Приведенное уравнение для U получено из исходного волнового уравнения (120) путем подстановки:

(139)

Метод решения этого уравнения, предложенный С.М.Рытовым, состоит в том, что координатная часть компоненты поля ищется в виде:

. (140)

Функция , называемая комплексной фазой, включает и собственно фазу, и величину, определяющую амплитуду, - так называемый уровень. Иногда используется представление

. (141)

Поскольку комплексна, оба подхода по сути являются эквивалентными.

Сравнивая эти два представления, находим:

(142)

или

, (143)

где представляет фазу .

Логарифм отношения амплитуд называется уровнем поля и характеризует относительную амплитуду поля. Введя таким образом функцию , мы можем применить метод малых возмущений к уравнению, написанному для этой функции.

Обозначим

. (144)

Подставляя это выражение в уравнение для (138), получим выражение, которое содержит только производные функции :

. (145)

Решая это уравнение методом малых возмущений, мы налагаем требование малости на , а не на саму функцию , то есть предполагаем плавность ее изменений.

Найдем уравнение для первого приближения (пренебрегая эффектами вторичного рассеяния):

. (146)

Величину определим из уравнения для при как решение в виде плоской волны:

. ( 147)

Подстановка (146) в уравнение для (145) дает:

П оскольку является решением уравнения для (145) при , то есть

получаем уравнение для функции :

(148)

Для плавных возмущений можно пренебречь членами порядка как квадратами малой величины. Из (147) следует

. (148)

Тогда

(149)

Рассматривая падение плоской волны на среду со случайными неоднородностями, находящимися в полупространстве , будем считать . Тогда получаем уравнение

(150)

совпадающее со (130) с точностью до мнимой единицы и знака правой части. Заметим, что пренебрежение членом по сравнению с может оказаться неправомерным. Поэтому возможность такого приближения нужно рассматривать в сочетании с объектом исследования. Если же оба члена и одного порядка, то пренебрежение ими сводит решение задачи к лучевому приближению (126).

Решение этого уравнения будем искать в виде:

,

где вспомогательная функция - медленно меняющаяся функция координат .

Подставляя соответствующие значения для параметров , получаем уравнение относительно :

или

. (151)

Решение неоднородного уравнения (151) по аналогии с решением уравнения (137) дает следующее выражение для :

. (152)

Оно позволит оценить характеристики флуктуаций.