1-20_Электротехника
.docТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Заочный факультет
(дистанционная форма обучения)
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
Контрольная работа №1
По дисциплине «Общая электротехника и электроника»
(Учебное пособие «Общая электротехника и электроника»,
автор Зайцев А.П.,2002 г.)
Выполнил:
Студент ТМЦДО
гр.:з-436-а
специальности: 230105
Мельникова Наталья Сергеевна
г. Зеленогорск
2007
Вариант 20
В электрической цепи (см. рис. I) определить токи в ветвях, напряжения на всех элементах цепи, мощность источника с ЭДС Е2, мощность приемника с сопротивлением R2, режим работы источника с ЭДС Е3. Токи определить непосредственным применением законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора рассчитать ток в резисторе R3.
Дано:
R1=105 Ом R2=140 Ом R3=95 Ом R4=40 Ом R5=115 Ом E1=100 В E2=50 В E3=25 В E4=150 В
|
1. Расчет непосредственным применением законов Кирхгофа.
В приведенной электрической цепи три узла, пять ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях необходимо составить систему из пяти уравнений для неизвестных токов и решить ее.
Число уравнений в системе, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть равно двум, а остальные три уравнения записывают по второму закону Кирхгофа для независимых контуров.
Для узлов 1 и 2 и независимых контуров I, II и III при указанных условных положительных направлениях ЭДС, токов и напряжений, а также при заданных направлениях обхода контуров система уравнений имеет вид:
для узла 1 для узла 2 для контура I для контура II для контура III |
I1+I2-I3=0 I3+I4+I5=0 R1I1-R2I2=-E1-E2 R2I2+R3I3-R4I4=E2+E3-E4 R2I2+R3I3-R4I4=E2+E3-E4 |
Для решения системы уравнений целесообразно применить программу COMCAL, а для составления матрицы коэффициентов, вводимой в программу, систему уравнений необходимо привести к стандартной форме:
1·I1+1·I2-1·I3+0·I4+0·I5=0
0·I1+0·I2+1·I3+1·I4+1·I5=0
R1·I1-R2·I2+0·I3+0·I4+0·I5=-E1-E2=-100-50=-150
0·I1+R2·I2+R3·I3-R4·I4+0·I5=E2+E3-E4=50+25=75
0·I1+0·I2+0·I3+R4·I4-R5·I5=-E4
В результате решения системы уравнений определяем
I1=-0.765A
I2=0.498A
I3=-0.268A
I4=-0.769A
I5=1.037A
Токи I1, I3 и I4 имеют отрицательное значение, что свидетельствует о том, что действительное направление токов в этих ветвях противоположны условно принятым.
Напряжения на элементах электрической цепи согласно закону Ома:
U1=R1I1=105·0.77=80.34В
U2=R2I2=140·0.50=69.66В
U3=R3I3=98·0.27=25.42В
U4=R4I4=40·0.77=30.77В
U5=R5I5=115·1.04=119.2В
Мощность источника ЭДС Е2
Р2 = Е2I2=50·0.50=24.88Вт
Мощность приемника R3
P3 = R3I23=95·0.272=6.804Вт
В источнике ЭДС Е3 ток и ЭДС направлены встречно. Это означает, что он потребляет электрическую энергию.
2. Расчет методом контурных токов
В электрической цепи три независимых контура. Пусть это будут контуры I, II и Ш. Направления контурных токов в них заданы такими, как указано на рис. 2.
Система уравнений по методу контурных токов
(R1+R2)I11-R2I22=-E1-Е2 -R2I1+(R2+R3+R4)I22-R4I33=E2+E3 -R4I22+(R4+R5)I33=-E4 |
|
или в стандартной форме |
|
R11I11+R22I22+R13I33=E11 R21I11+R22I22+R23I33=E22 R31I11+R23I22+R33I33=E33 |
Где:
Е11=-Е1-Е2=-150В, Е22=Е2+Е3-E4=75В, Е22 =-E4=-150В
R11=R1+R2=105+140=245Ом, R22=R2+R3+R4=140+95+40=275Ом
R33=R4+R5=40+115=155Ом, R12=R21=-R2=-140Ом, R23=R32=-R4=-40Ом, R13=R31=0.
В результате решения системы уравнений, например при помощи программы COMCAL, определяем
I11=-0.765А, I22=-0.268А, I33=-1.037А
Токи в ветвях находим из соотношений
I1=I11=-0.765A, I2=I22-I11-0.268+0.765=0.498A, I3=I22=-0.268A
I4 =I33-I22=0.268-1.037=0.769A, I5=-I33=1.037A
3. Расчет методом узловых потенциалов.
В электрической схеме три узла, следовательно, надо составить систему из двух уравнений относительно узловых потенциалов. Приняв потенциал узла 3 равным нулю, приведем систему уравнений к виду
G11φ1+G12φ2=IУ1,
G21φ1+G22φ2=IУ2
Где:
G11 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
0,0272 |
См, |
|
|||||
R1 |
R2 |
R3 |
105 |
140 |
95 |
|
|||||||||||||||
G22 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
0,0442 |
См, |
|
|||||
R3 |
R4 |
R5 |
95 |
40 |
115 |
|
|||||||||||||||
G12 |
= |
G21 |
= |
- |
1 |
= |
- |
1 |
= |
-0,011 |
См, |
|
|||||||||
R3 |
95 |
|
|||||||||||||||||||
IУ1 |
= |
- |
E1 |
+ |
E2 |
- |
E3 |
= |
- |
100 |
+ |
50 |
- |
25 |
= |
-0,858 |
См, |
||||
R1 |
R2 |
R3 |
105 |
140 |
95 |
||||||||||||||||
IУ2 |
= |
E3 |
+ |
E4 |
= |
25 |
+ |
150 |
= |
1,568 |
См, |
|
|||||||||
R3 |
R5 |
95 |
115 |
|
Решая систему уравнений с приведенными значениями проводимостей и расчетных токов,
находим потенциалы узлов:
Токи в ветвях:
I1 |
= |
-E1 - φ1 |
= |
-100 |
+ |
19,7 |
= |
-0,7652 |
||||
R1 |
150 |
|||||||||||
I2 |
= |
E2 - φ1 |
= |
50 |
+ |
19,7 |
= |
0,4975 |
||||
R2 |
140 |
|||||||||||
I3 |
= |
E3 + φ1 - φ2 |
= |
25 |
- |
19,7 |
- |
30,8 |
= |
-0,27 |
||
R3 |
95 |
|
||||||||||
I4 |
= |
- φ2 |
= |
- |
30,8 |
= |
-0,7692 |
|
||||
R4 |
40 |
|
||||||||||
I5 |
= |
E4 - φ2 |
= |
150 |
- |
30,8 |
= |
1,0368 |
||||
R5 |
115 |
4. Расчет тока в резисторе R3 методом эквивалентного генератора
В данном случае внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (рис. 3, а) проще рассчитать, не определяя тока короткого замыкания. При разомкнутых зажимах 1 и 2 и закороченных источниках ЭДС схема примет вид, показанный на рис. 3, б.
Электрическая проводимость двух параллельных ветвей, подключенных к узлам 1 и 3, равна
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
= |
R1 |
+ |
R2 |
R13 |
R1 |
R2 |
R1 |
• |
R2 |
а эквивалентное сопротивление этих ветвей
R13 |
= |
R1 |
• |
R2 |
= |
105 |
• |
140 |
= |
60,00 |
Ом |
R1 |
+ |
R2 |
105 |
+ |
140 |
Аналогично находим эквивалентное сопротивление параллельных вет-ей, подключенных к узлам 2 и 3:
R23 |
= |
R4 |
• |
R5 |
= |
40 |
• |
115 |
= |
29,68 |
Ом |
R4 |
+ |
R5 |
40 |
+ |
115 |
По отношению к узлам 1 и 2 резисторы R13 и R23 включены последовательно, следовательно, внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:
RГ= R13+ R23=60.00+29.68=89.68Ом
Для определения ЭДС эквивалентного генератора необходимо рассчитать потенциалы узлов 1-й 2.
В данном случае проще всего их можно определить, пользуясь методом узловых потенциалов. Так, если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ3 = 0), то при разомкнутых указанных зажимах в схеме рис. 2 потенциалы узлов 1 и 2 находим согласно уравнениям:
Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора
Ег = U0 = φ1 - φ2 + E3=-35,71-38,7+25,0=-49,4В
Ток I3 в ветви с резистором R3 и напряжение между узлами 1 и 2 находим по очевидным соотношениям
I3 |
= |
Er |
= |
-49,42 |
= |
-0,268 |
А; |
R3 +Rr |
95+89,7 |
U12 = U3 = R3I3=95·0.27=25.4В
В заключение отметим, что для проверки правильности расчетов токов ветвей необходимо в среде моделирующей программы Electronics Work-bench изобразить расчетную схему, приведенную на рис. 4, с заданными параметрами и показания амперметров сравнить с расчетными данными.
·