-
Как и в случае парной регрессии, для индивидуальных наблюдений вместо теоретического уравнения будем оценивать эмпирическое уравнение регрессии
Ŷi
= b0
+ b1
+
b2
+ ei.
Здесь b0, b1, b2 – оценки коэффициентов регрессии; ei – оценка отклонения.
Для уравнения с двумя объясняющими переменными m=2 оценки коэффициентов b0, b1, b2 определим по формулам:
Требующиеся для построения промежуточные вычисления представим в таблице 5.
Таблица 5
|
Данные варианта 9 |
Расчетные параметры |
||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
67,25 |
3,95 |
91,76 |
1224,205 |
6,4516 |
1752,26 |
-88,8711 |
1464,624 |
-106,324 |
|
2 |
22,95 |
15,34 |
38,68 |
86,70143 |
78,3225 |
125,8884 |
-82,4055 |
104,4735 |
-99,297 |
|
3 |
27,25 |
0,39 |
34,14 |
25,11373 |
37,21 |
248,3776 |
30,5693 |
78,97903 |
96,136 |
|
4 |
12,84 |
0,61 |
30,77 |
377,1892 |
34,5744 |
365,9569 |
114,1976 |
371,5306 |
112,4844 |
|
5 |
47,37 |
1,6 |
50,02 |
228,271 |
23,9121 |
0,0144 |
-73,8812 |
1,813037 |
-0,5868 |
|
6 |
21,78 |
6,33 |
34,33 |
109,8589 |
0,0256 |
242,4249 |
1,677018 |
163,1948 |
2,4912 |
|
7 |
24,54 |
8,14 |
42,63 |
59,6194 |
2,7225 |
52,8529 |
-12,7402 |
56,13429 |
-11,9955 |
|
8 |
58,61 |
1,36 |
63,47 |
694,2508 |
26,3169 |
184,1449 |
-135,169 |
357,551 |
-69,6141 |
|
9 |
16,56 |
2,44 |
19,86 |
246,5327 |
16,4025 |
902,4016 |
63,59051 |
471,6689 |
121,662 |
|
10 |
44,77 |
8,7 |
58,87 |
156,4661 |
4,8841 |
80,4609 |
27,64409 |
112,2025 |
19,8237 |
|
11 |
40,06 |
3,87 |
72,45 |
60,81879 |
6,8644 |
508,5025 |
-20,4324 |
175,8593 |
-59,081 |
|
12 |
20,87 |
6,77 |
29,7 |
129,7631 |
0,0784 |
408,04 |
-3,18958 |
230,1055 |
-5,656 |
|
13 |
43,58 |
29,33 |
93,74 |
128,1116 |
521,6656 |
1921,946 |
258,5177 |
496,2092 |
1001,306 |
|
14 |
16,88 |
0,62 |
17,77 |
236,5862 |
34,4569 |
1032,337 |
90,28858 |
494,2031 |
188,6031 |
|
15 |
33,12 |
11,01 |
78,84 |
0,737263 |
20,4304 |
837,5236 |
3,881053 |
24,84904 |
130,8088 |
|
16 |
30,99 |
1,6 |
39,73 |
1,616356 |
23,9121 |
103,4289 |
6,21695 |
12,92973 |
49,7313 |
|
17 |
56,8 |
15,75 |
93,87 |
602,1449 |
85,7476 |
1933,361 |
227,2278 |
1078,964 |
407,1622 |
|
18 |
48,19 |
1,81 |
86,15 |
253,7216 |
21,9024 |
1314,063 |
-74,546 |
577,4132 |
-169,65 |
|
19 |
23,45 |
2,3 |
25,95 |
77,64007 |
17,5561 |
573,6025 |
36,9196 |
211,0321 |
100,3505 |
|
20 |
18,88 |
5,7 |
36,95 |
179,0608 |
0,6241 |
167,7025 |
10,57127 |
173,2886 |
10,2305 |
|
21 |
21 |
14,79 |
45,78 |
126,8182 |
68,89 |
16,9744 |
-93,4693 |
46,3968 |
-34,196 |
|
22 |
12,01 |
0,28 |
12,36 |
410,1176 |
38,5641 |
1409,252 |
125,7609 |
760,2361 |
233,1234 |
|
Сумма |
709,75 |
142,69 |
1097,82 |
5415,345 |
1071,514 |
14181,51 |
412,3584 |
7463,659 |
1917,512 |
|
Среднее |
32,2613 |
6,49 |
49,90 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:
=
=
=1,
2795.
=
=
=1,2971.
=
49,90-1,2795
32,2613-1,2971
6,49=49,90-41,2783-8,4185=0,2032.
В результате эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:
Ŷi
= b0
+ b1
+
b2
=
0,2032+1, 2795
+1,2971
.
Подставляя
соответствующие значения
,
в эмпирическое
уравнение регрессии, получаем Ŷi.
Расчет
отклонений
реальных значений от модельных представлен
в таблице 6.
Таблица 6
|
i |
|
|
|
Ŷi |
|
|
|
|
|
1 |
67,25 |
3,95 |
91,76 |
91,3731 |
0,3869 |
|
|
|
|
2 |
22,95 |
15,34 |
38,68 |
49,4652 |
-10,7852 |
116,3214 |
-11,1721 |
124,8162 |
|
3 |
27,25 |
0,39 |
34,14 |
35,5754 |
-1,4354 |
2,0605 |
9,3498 |
87,41867 |
|
4 |
12,84 |
0,61 |
30,77 |
17,4232 |
13,3468 |
178,1368 |
14,7822 |
218,5144 |
|
5 |
47,37 |
1,6 |
50,02 |
62,8885 |
-12,8685 |
165,5976 |
-26,2153 |
687,2401 |
|
6 |
21,78 |
6,33 |
34,33 |
36,2814 |
-1,9514 |
3,8078 |
10,9171 |
119,1836 |
|
7 |
24,54 |
8,14 |
42,63 |
42,1605 |
0,4695 |
0,2204 |
2,4208 |
5,860413 |
|
8 |
58,61 |
1,36 |
63,47 |
76,9588 |
-13,4888 |
181,9464 |
-13,9582 |
194,8321 |
|
9 |
16,56 |
2,44 |
19,86 |
24,5566 |
-4,6966 |
22,0585 |
8,7921 |
77,30115 |
|
10 |
44,77 |
8,7 |
58,87 |
68,7712 |
-9,9012 |
98,0335 |
-5,2045 |
27,08725 |
|
11 |
40,06 |
3,87 |
72,45 |
56,4797 |
15,9703 |
255,0490 |
25,8714 |
669,3313 |
|
12 |
20,87 |
6,77 |
29,7 |
35,6877 |
-5,9877 |
35,8529 |
-21,9580 |
482,1531 |
|
13 |
43,58 |
29,33 |
93,74 |
94,0078 |
-0,2678 |
0,0717 |
5,7200 |
32,71816 |
|
14 |
16,88 |
0,62 |
17,77 |
22,6054 |
-4,8354 |
23,3807 |
-4,5676 |
20,86305 |
|
15 |
33,12 |
11,01 |
78,84 |
56,8613 |
21,9787 |
483,0628 |
26,8141 |
718,9933 |
|
16 |
30,99 |
1,6 |
39,73 |
41,9303 |
-2,2003 |
4,8412 |
-24,1790 |
584,6218 |
|
17 |
56,8 |
15,75 |
93,87 |
93,3081 |
0,5619 |
0,3157 |
2,7621 |
7,629417 |
|
18 |
48,19 |
1,81 |
86,15 |
64,2101 |
21,9399 |
481,3611 |
21,3781 |
457,0218 |
|
19 |
23,45 |
2,3 |
25,95 |
33,1908 |
-7,2408 |
52,4293 |
-29,1807 |
851,5161 |
|
20 |
18,88 |
5,7 |
36,95 |
31,7536 |
5,1964 |
27,0023 |
12,4372 |
154,6833 |
|
21 |
21 |
14,79 |
45,78 |
46,2568 |
-0,4768 |
0,2273 |
-5,6732 |
32,18496 |
|
22 |
12,01 |
0,28 |
12,36 |
15,9332 |
-3,5732 |
12,7676 |
-3,0964 |
9,587532 |
|
Сумма |
709,75 |
142,69 |
1097,82 |
1097,6787 |
0,141276 |
2144,6941 |
-3,9601 |
5563,558 |
|
|
|
|
|
Ŷi |
|
|
|
|
